64
æqualiter distantia; siquidem ostensum est ST TV VX inter
se æquales esse. Eodemquè modo ostendetur XZ ZM cæteris
æquales esse. & sunt magnitudines STVXZM numero pares,
cùm sectiones totius LK, ( in quibus insunt) ipsi N æquales
sint inter se ęquales, & numero pares. cùm ostensum sit sectio
nes in LG, & in Gk existentes numero pares esse. constat magni
tudinis ex omnibus STVXZM magnitudinibus compositæ centrum
grauitatis esse medietatem restæ lineæ, in qua centra grauitatis magnitu
dinum habentur. Ita〈que〉 cùm LE sit æqualis C D, EC verò ipsi Dk,
tota LC æqualis erit CK. cùm autem sint LHDK æquales; si
quidem sunt eidem N æquales, & harum medietates, hoc est
LS ipsi MK ęqualis erit. & ob id SC ipsi CM est æqualis.
at verò linea SM magnitudinum centra grauitatis coniungit,
ergo magnitudinis ex omnibus STVXZM magnitudinibus composi
tæcentrum grauitatis est punctum C. Quare loco magnitudinum
STVX, posito centro grauitatis A ad E, B verò loco ipsarum
ZM posito ad D, erit punctum C grauitatis centrum ma
gnitudinis ex vtris〈que〉 magnitudinibus AB compositæ. ac
prop terea ex puncto C æ〈que〉ponderabunt. ergo magnitudines AB
ex distantijs DC CE, quę permutatim eandem habent pro.
portionem, vt grauitates, ę〈que〉ponderant. quod demonstrare
oportebat.

ex 3 de
cimi.

11 quinti.
cor. 4. quin
ti.

22. quinti.

iemme.

ex 2. cor.

lemma.

2.cor. quin
tæ huius.

*

SCHOLIVM.

Circa finem Gręcus codex habet, τα κέντ<10>α τῶν μέσων μεγεθῶν,
quasi dicat, centrum grauitatis magnitudinis ex omnibus
magnitudinibus STVXZM compositę medietatem esse rectę
lineę VX, quę centra mediarum magnitudinum VX coniun
git; quòd cùm sint omnes magnitudines numero pares; itidem
esset punctum C, & quamuis hoc sit verum, non tamen ad hoc
respexit Archimedes duabus de causis. Nanin secudo corollario
pręcedentis ostendit centrum grauitatis omnium magnitu
dinum esse medietatem rectę lineę, quę grauitatis centra om
nia coniungit. Deinde concludere volens punctum C centrum
esse grauitatis omnium magnitudinum, statim inquit hoc se
qui, quia LC est ipsi CK ęqualis, quę sunt medietates totius