60
nec non magnitudines STVX in suis distantijs circa centrum
grauitatis E circumuerti posse; veluti distantias DZ DM, ma
gnitudinesquè ZM circacentrum D. moueantur autem
SEX, & ZDM, donec in centrum mundi vergant. similiter
ostendetur magnitudines STVX esse, ac si in E essent appen
sę, siue constitutę; magnitudines verò ZM ac si in D posi
tæ fuerint. &c. Ex quibus sequitur, si punctum C centrum
est grauitatis magnitudinum STVXZM. ponatur magnitu
do ipsis STVX simul sumptis ęqualis in E; magnitudo au
tem ipsis ZM simul æqualis in D; punctum C similiter
ipsarum quo〈que〉 centrum grauitatis existet. vnde vtro〈que〉 mo
do æ〈que〉ponderabunt. & ita in alijs, si plures fuerint magni
tudines.

PROPOSITIO. VI.

Magnitudines commensurabiles ex distantijs
eandem permutatim proportionem habentibus,
vt grauitates, æ〈que〉ponderant.

Commensurabiles sint magnitudines AB quarum centra grauita
tis AB, & quædam sit distantia E D, & vt se habet grauitas ma
gnitudinis A ad grauitatem magnitudinis B, ua sit distantia
DC ad distantiam CE. ostendendum esi, si centra grauitatis AB fue
rint in punctis ED constituta, hoc est A in E, & B in D;
magnitudinis ex vtrisquè magnitudinibus AB compositæ centrum
grauitatis esse punctum C. Quoniam enim ita est magnitudo A ad
magnitudinem B, vt DC ad CE. est autem magnitudo A ipsi
B commensurabilis; erit & CD ipsi CE commensurabilis; hoc est
recta linea rectæ lineæ commensurabilis existet. Quare ipsarum EC
CD communis reperitur mensura. quæ quidem sit N. deinde ponatur
ipsi EC æqualis vtra〈que〉 DG DK; ipsi verò DC æqualis EL. &
quoniam æqualis est DG ipsi CE, communi addita CG, erit DC
ipsi EG æqualis; sed DC est ipsi EL ęqualis: erit igitur LE æqua
lis ipsi EG. quare vtra〈que〉 LE EG ęqualis est ipsi DC. ac propte