54
sint æquales, erit G centrum grauitatis magnitudinis ex AF
compositæ. quia verò AB est ipsi EF æqualis, reliqua BG
ipsi GE æqualis existet. & sunt magnitudines BE ę〈que〉gra
ues, erit idem G centrum grauitatis magnitudinum BE. simili
ter cùm sit BC æqualis DE, relin〈que〉tur CG ipsi GD ęqua
lis; magnitudinesquè CD sunt ę〈que〉graues. ergo punctum G cem
trum est quo〈que〉 magnitudinum CD. Vnde sequitur, punctum
G magnitudinis ex omnibus magnitudinibus ABCDEF con
positæ centrum grauitatis existere.

4 huius.

Hoc quo〈que〉 loco verba illa magnitudinesquè æqualem habuerint
grauitatem. Græcus codex ita mendosè legit. καὶ τὰ μέσα αὔτης ἴσον
βάρος ἔχωντι, quæ quidem verba hoc modo restitui possunt.
καὶ τὰ μεγέθεα ἴσον βάρος ἔχωντι.

*

In præcedenti propositione ostendit Archimedes, quomo
do se habet centrum grauitatis magnitudinis ex duabus ma
gnitudinibus ęqualibus compositæ. In hac autem demonstrat,
vbi similiter grauitatis centrum reperitur inter plures magni
tudines æ〈que〉graues, & inter se ęqualiter distantes. ex quibus
tandem colliget fundamentum sæpiùs dictum. nempè si ma
gnitudines ę〈que〉ponderare debent; ita se habebit magnitudi
num grauitas ad grauitatem, ut se habent distantiæ permuta
tim, ex quibus suspenduntur. & hoc demonstrat Archimedes
in duabus se〈que〉ntibus propositionibus. nam magnitudines,
vel sunt commensurabiles intersese, vel incommensurabiles.
de commensurabilibus aget in se〈que〉nti: de incommensurabi
libus verò in septima propositione. & Archimedes duas se〈que〉n
tes propositiones ueluti coniunctas proponit. Nam in sexta
inquit Magnitudines commensurabiles, &c. in septima uerò in
quit, Si autem magnitudines suerint incommensurabiles, quasi vna tam
tùm sit propositio in duas partes diuisa. ita ut ne〈que〉 numeris
essent distinguende, sed pro vna tantùm propositione summen
dæ, obse〈que〉ntis autem demonstrationis faciliorem intelligen
tiam hęc priùs præmittimus.

LEMMA.

Si duę fuerint magnitudines in æquales, quarum maior sit
alterius dupla, tertia verò quędam magnitudo minorem me-