49
esse potest minor magnitudo, quę maiore magnitudine alte
rius nature grauior existat; proindé Archimedes in superiori
bus rectè grauia nuncupauit; optimèquè in his magnitudines
vocat.
At verò aduertendum est, quòd quamuis Archimedes
in his magnitudines nominet, non propterea existimandum
est, eum intelligere magnitudines tantùm; sed magnitudines
grauitate pręditas, ita ut in ipsis omnino grauitatem respiciat.
Etenim pluribus modis intelligere possumus magnitudines,
vel enim ut sint inter se eiusdem speciei, vel diuersæ; nec non
insuper homogeneæ, vel heterogeneæ.
vt in hac propositione
quando Archimedes proponit duas magnitudines ęquales, tuc
intelligere possumus eas esse eiusdem speciei, & homogeneas;
quæ, cùm sint æquales, erit & grauitas vnius grauitati alterius
æqualis.
si verò consideremus eas esse diuersæ speciei, & e
tiam heterogeneas; tunc quando Archimedes proponit has
magnitudines æquales; intelligendum est, eas esse æquales in
grauitate; quæ quidem efficit, vt demonstratio, quod propo
situm est, concludat.
vt ex eius demonstratione patet.
Et his
quo〈que〉 modis intelligere possumus magnitudines in se〈que〉n
tibus vs〈que〉 ad nonam propositionem in quibus scilicet intel
ligere possumus magnitudines esse non solùm eiusdem spe
ciei, vel diuersæ, verùm etiam & homogeneas.
& heteroge
neas.
ut post septimam clariùs ostendemus.
Verùm de
monstrationes clariores redduntur, si intelligamus magnitu
dines esse eiusdem speciei, & homogeneas, in quibus graui
tas magnitudini respondet, vt si ipsarum altera fuerit alte
rius dupla, & grauitas vnius grauitatis alterius dupla existat.
Quòd si magnitudo fuerit alterius tripla, vel quadrupla, &c.
erit & grauitas grauitatis tripla, vel quadrupla, & sic dein
ceps.
deinde si magnitudo bifariam diuisa fuerit, & ipsius gra
uitas in duas ęquas partes sit quo〈que〉 diuisa.
quòd si magnitu
do in plures diuidatur partes, & grauitas quo〈que〉 in totidem
eiusdem proportionis diuisa proueniat.
