31
proportionaliter ab angulis distant.
4 sexti
16 quinti
Ducantur pręterea à punctis KL ad latera perpendiculares
KM KN KO KP, LQ LR LS LT. & quoniam anguli
KMA LQE sunt recti, ac propterea æquales, & KAM LEQ
sunt æquales, ut ostensum est; erit reliquus MKA reliquo
QLE ęqualis, triangulumquè AKM triangulo ELQ simile.
vt igitur AK ad KM; sic EL ad L〈que〉 & permutando AK
ad EL, vt KM ad L〈que〉 pariquè ratione ostendetur triangu
lum BKM triangulo FLQ simile existere; essequè BK ad
FL, vt KM ad L〈que〉 similiterquè in alijs triangulis osten
detur, ita esse Bk ad FL, vt KN ad LR; & Ck ad GL esse, vt
kO ad LS; at〈que〉 kD ad LH, vt kP ad LT. quia verò AK
EL, Bk FL, Ck GL, Dk HL in eadem sunt proportione, vt
proximè demonstratum fuit; in eadem quo〈que〉 proportione
erit kM ad LQ, & KN ad LR; & KO ad LS, at〈que〉 kP ad
LT. ex quibus sequitur centra grauitatis KL, non solùm ab
angulis in eadem proportione distare; verùm etiam à late
ribus in eadem quo〈que〉 proportione distare.
Ita〈que〉 cognito,
quomodo intelligar Archimedes centra grauitatis in simili
bus figuris esse similiter posita; nunc considerandum est præ
cedens postulatum, quatenus nimirum oporteat grauitatis cem
tra in similibus figuris similiter esse constituta.
Nam inti
miùs considerando hanc similem horum grauitatis centrorum
positionem, congruum, & necessarium videtur, similes figu
ras secundùm eandem proportionem esse æ〈que〉ponderantes;
eademquè ratione (ob earum similitudinem) circa grauita
tis centra æ〈que〉ponderare, veluti si figuræ: AC EG (quarum
centra grauitatis sint KL) à rectis lineis PN TR vtcumquè
diuidantur, quæ per centra KL transeant; dummodo in figu
ris sint similiter ductæ; hoc est, vel latera, vel angulos in eadem
proportione dispescant: vt sit AP ad PD, vt ET ad TH. æ
〈que〉ponderabunt vti〈que〉 partes PABN PNCD, veluti partes
TEFR TRGH. & hæc non est simplex æ〈que〉ponderatio; ve
rùm etiam (vt ita dicam) similis, & æqualis æ〈que〉ponderatio.
cùm sit secundùm eandem proportionem, quandoquidem
est PB ipsi TF similis, cùm triangula AKB ELF, AKP ELT,
BKN FLR, sint inter se similia, quæ quidem efficiunt, figuras
