Monte, Guidobaldo del In duos Archimedis aequeponderantium libros paraphrasis 1588
author index 206 / 207 show/hide xml

202
& AC dupla est ipsius AF. altitudines igitur horum solidorum
in dupla sunt proportione. hoc est altitudo, linea scilicet du­
pla ipsius DE cum AC altitudinis nempè lineæ duplæ ipsius
DG cum AF dupla existit. Quare solidum basim habens qua­
dratum ex AF, altitudinem verò duplam ipsius DE cum AC
duplum est solidi, quod basim habeatidem quadratum ex AF,
altitudinem verò duplam ipsius DG cum AF. cademquè ratio
neostendetur solidum basim habens quadratum ex DG, altitu
dinem verò duplam ipsius AC cum DE duplum esse solidi ba
sim habentis quadratum ex eadem DG, altitudinem autem du
plam ipsius AF cum DG. solidum igitur basim habens qua­
dratum ex AF, altitudinem autem duplam ipsius DE cum AC
ad solidum quadtatum habens basim ex AF, altitudinent verò
duplam ipsius DG cum AF eam habet proportionem, quam
habet solidum basim habens quadratum ex DG, altitudinem
verò duplam ipsius AC cum AE ad solidum basim habens qua
dratum ex DG, altitudinem verò duplam ipsius AF cum DG.
quare permutando primum solidum basim habens quadratum
ex AF, altitudinem verò duplam ipsius DE cum AC ad secun­
dum solidum basim habens quadratum ex DG, altitudinem
autem duplam ipsius AC cum DE eandem habet proportio­
nem, quam habet tertium solidum basim habens quadratum
ex AF, altitudinem autem duplam ipsius DG cum AF ad quar
tum solidum basim habens quadratum ex DG, altitudinem ve
rò duplam ipsius AF cum DG. Quapropter Archimedes loco
primi, & secundi solidi in propositione propositi rectè potuit
in demonstratione accipere tertium, & quartum solidum. co
dem enim modo, & in eadem proportione linea HK in pun­
cto I diuisa prouenit: quod quidem punctum frusti ACED
centrum grauitatis existit.

16.quinti.

Secundi libri Finis.