Monte, Guidobaldo del In duos Archimedis aequeponderantium libros paraphrasis 1588
author index 203 / 207 show/hide xml

199
& quadruplam vtrius〈que〉 simul NX NO. cùm hoc quidem con
se〈que〉ns sitduæ quintæ ipsius antecedentis. etenim dupla v­
trius〈que〉 simul MN NT quintuplæ earumdem simul MN
NT duæ quintæ existit. & quadrupla vtrius〈que〉 simul NX
NO est duæ quintæ decuplæ earumdem NX NO. quadru­
pla enim decuplæ est duæ quintæ. Quoniam ita〈que〉 ita est FG
ad FK, vt quintupla vtrius〈que〉 simul MN NT, & decupla
vtrius〈que〉 simul NX NO ad duplam vtrius〈que〉 simul MN
NT, & quadruplam vtrius〈que〉 simul NX NO, & vt FG ad
KI, ita quintupla vtrius〈que〉 simul MN NT, & decupla vtrius
〈que〉 simul NX NO ad duplam ipsius ON, & ipsam NT:
erit FG ad suas conse〈que〉ntes simul sumptas FK KI, hoc
est FI, vt quintupla vtrius〈que〉 simul MN NT, & decupla
vtrius〈que〉 simul NX NO ad duplam vtrius〈que〉 simul MN
NT, & quadruplam vtrius〈que〉 simul NX NO, & duplam
ipsius ON, & ipsam NT. sed in hoc conse〈que〉nti bis sumi­
tur MN, quater NX, sexies NO, & ter NT. erit igitur vt
FG æd FI, ita quintupla vtrius〈que〉 simul MN NT, & decupla v­
trius〈que〉 simul NX NO ad compositam ex dupla ipsius MN, & qua­
drupla ipsius NX, & sextupla ipsius NO, & tripla ipsius NT. &
conuertendo FI ad FG, vt composita ex dupla ipsius MN,
& quadrupla ipsius NX, & sextupla ipsrus NO, & tripla ip­
siús NT ad quintuplam vtrius〈que〉 simul MN NT, & decu­
plam vtrius〈que〉 simul NX NO. Quoniam ita〈que〉 quatuor rectæ li
neæ MN NX NO NT sunt continuè proportionales. factaquè
fuit MN æqualis ipsi FB, & NO ipsi GB; crit reliqua OM
ipsi FG æqualis. & vt TM ad TN ita factum fuit FH,
hoc est tres quintæ ipsius FG, tres scilicet quintæ ipsius MO
ad IR. quare & conuertendo vt NT ad TM, ita quædam assum­
pta linea NI ad tres quintas ipsius FG, hoc est ipsius MO. vt autem
composita ex dupla ipsius NM, & quadrupla ipsius NX, & sextupla ip­
sius NO & tripla ipsius NT ad lineam compositam ex quintupla vtrius­
〈que〉 simul MN NT, & decupla vtrius〈que〉 simul XN NO, sic altera quæ
dam assumpta linea IF ad FG, hoc est ad MO, erit ex superioribus RF
duæ quintæ ipsius MN, hoc est ipsius FB. ac propterea reliqua RB
erit tres quintæ ipsius FB. & obid BR ad. RF est, vt tria ad
duo. Quare punctum R centrum est grauitatis portionis ABC. sit