195
in puncto B. si autem hoc, est vt AF ad DG potentia,
sic FB ad BG longitudine, hoc est MN ad NO.
vt autem MN ad NO longitudine, itaest MN ad Nx potentia.
quandoquidem treslineæ MN NX NO sunt proportio
nales. vt igitur AF ad DG potentia, ita est MN ad N X
potentia. quare, & longitudine in eadem sunt proportione; vt scili
cet AF ad DG, ita MN ad NX. sieist ita〈que〉 cubus ex AF
ad cubum ex DG, ita cubus ex MN ad cubum ex NX. Verùm
vt cubus ex AF adcubum ex DG, sic portio ABC ad portio
nem DBE. vtigitur cubus ex MN ad cubum ex NX, ita
portio ABC ad portionem DBE. sicut autem cubus ex MN
ad culum ex Nx, ita MN ad NT. cùm sint quatuor lineæ
MN NX NO NT in continua proportione. ac propterea
eritportio ABC ad portionem DBE, vt MN ad NT.
Quare & diuidendo frustum ADEC ad portionem DBE est, vt
MT ad NT. Quia vero, vt factum fuit, ità est MT ad TN,
vt FH ad IR, est verò FH ipsius FG tresquintæ, erit fru
stum ADEC ad portionem DBE, vt FH ad IR hoc est
tres quintæ ipsius GF ad IR. & quoniam solidum basim habens qua
dratum ex AF, altitudinem verò lineam compositam ex dupla ipsius
DG, & ipsa AF, ad cubum ex AF proportionem habet, quam so
lidi altitudo ad altitudinem cubi, siquidem sunt in eadem ba
si. tàm emm solidum, quàm cubus basim habet quadratum
ex AF. idcirco solidum basim habens quadratum ex AF,
altitudinem verò lineam compositam ex dupla ipsius DG, &
ipsa AF ad cubum ex AF eam proportio nem habebit, quam
solidi altitudo, dupla, scilicet ipsius DG cumlinea AF ad alci
tudinem cubi, hoc est ad FA. Atverò quoniam ostensum est
ita esse AF ad DG, vt MN ad NX, eritconuertendo DG
ad AF, vt NX ad MN, & antecedentium dupla, hoc est du
pla ipsius DG ad AF, vt dupla ipsius NX ad MN. & com
ponendo dupla ipsius DG cum AF ad AF, vt dupla ipsius
NX cum MN ad MN. Quare & vt solidum basim habens
quadratum ex AF, altitudinem verò lineam compositam ex
dupla ipsius DG cum AF ad cubum ex AF, ita dupla ipsius NX
cum linea NM ad NM. est autem cubus ex AF adcubum
ex DG, vt cubus ex MN ad cubum ex NX, vt ostensum est,