192
ad parabolen DBE eam habet proportionem, quam linea
AF ad lineam L. Quoniam autem ita est KG ad GB, vt
HG ad L, & vt eadem KG ad GB, ita est DG ad GH. vt
verò DG ad GH, ita est AF ad DG; crunt quatuor lineæ AF
DG HG L in continua proportione. & quoniam cubi in tri
pla sunt proportione laterum, erit cubus ex AF ad cubum ex
DG, vt AF ad L. cubus ergo ex AF ad cubum ex DG eam
habet proportionem, quam parabole ABC ad parabolen
DBE. quod demonstrare oportebat.

17.34. Ar
ch.de qua.
par.

16. quinti.

ex prima
sextt.

ex 4.sexti.

20. primi
conicorum
Apoll. &
ex3. Arch.
de quad.
parab.
ex cor. 20.
sexti.

1.sexti.
11.quintl.

Oportet autem banc quoquè propositionem nobis esse cogni
tam, nem pè quòd solida parallelepipeda in eadem basi consti
tuta eam inter se proportionem habent, quam ipsarum alti
tudines.

Hoc quidem à Federico Commandino in eius libro de cen
tro grauitatis solidorum propositione decimanona demon
stratum fuit.

PROPOSITIO. X.

Omnis frusti à rectanguli coni portione abscissi
centrum grauitatis est in recta linea, quæ frusti dia
meter existit, ita positum, vt diuisa linea in quin
〈que〉 partes æquales, sit in quinta parte media; ita
vt ipsius portio propinquior minoribasi frusti ad
reliquam portionem eandem habeat proportio
nem, quam habet solidum basim habens quadra
tumex dimidia maioris basis frusti, altitudinem au
tem lineam æqualem vtri〈que〉 simul duplæ mino
ris basis, & maiori ad solidum basim habens qua
dratum ex dimidia minoris basis frusti, altitudinem
autem lineam æqualem vtri〈que〉 duplæ maioris, &
minori.