191
què AB ipsam DG in H. Quoniam enim parabole ABC
sesquitertia est trianguli ABC, itidemquè parabole DBE
trianguli DBE sesquitertia existit, erit parabole ABC ad trian
gulum ABC, vt parabole DBE ad triangulum DBE. &
per
mutando parabole ABC ad parabolen DBE, vt triangulum
ABC ad triangulum DBE. Quoniam autem AC ordina
tim est applicata, vnde AF ipsi FC est æqualis, ac per conse
〈que〉ns AF est ipsius AC dimidia.
erit triangulum ABF dimi
dium trianguli ABC. cùm vtraquè sub eadem sint altitudine.
eademquè ratione triangulum DBG trianguli DBE dimi
dium existit.
quare vt triangulum ABF ad triangulum
DBG, ita est triangulum ABC ad DBE triangulum, ac pro
pterea triangulum ABF ad DBG triangulum est, vt parabo
le ABC ad parabolen DBE. Cùm autem sit HG æquidistans
ipsi AF, siquidem sunt ordinatim applicatæ, ob triangulorum
similitudinem ABF HBG, ita erit FB ad BG, vt AF ad HG
vt autem FB ad BG, ita quadratum ex AF ad quadratum ex
DG, erit igitur quadratum ex AF ad quadratum ex DG, vt AF
ad HG. quare lineę AF DG HG sunt proportionales.
Pro
ducatur FB, ducaturquè à puncto D ipsi AB æquidistans
DK, erit vtiquè triangulorum ABF DKG anguli ABF
DHG æquales, & angulus AFB angulo DGK est æqualis, erit
igitur, & reliquus BAF reliquo KDG æqualis, ac propterea
triangulum ABF est triangulo DKG simile.
quare triangu
lum ABF ad triangulum DKG eam habet proportionem,
quàm AF ad DG duplicatam, hoc est quàm AF ad HG, quę
est ea, quàm habet FB ad BG. atqui triangulum ABF ad
DKG eam quo〈que〉 habet proportionem, quam FB ad GK
duplicatam.
tres igitur lineę FB GK GB sunt proportiona
les.
ex quibus sequiturita esse FB ad GK, vt AF ad DG; &
GK ad GB, vt DG ad GH. sed quoniam triangulum GDK
ad GDB (cùm sint sub eadem altitudine) ita est, vt KG ad
BG, si igitur fiat HG ad L, vt KG ad BG, erit triangulum
GDK ad triangulum GDB, vt HG ad L. Cùm autem sit triam
gulum ABF ad DKG, vt AF ad HG, estquè triangulum DKG
ad DBG, vt HG ad L, erit ex ęquali triangulum ABF ad
triangulum DBG, vt AF ad L. ac propterea parabole ABC
