Monte, Guidobaldo del In duos Archimedis aequeponderantium libros paraphrasis 1588
author index 185 / 207 show/hide xml

181
AC CD, hoc est AD ad DE, vt vtra〈que〉 simul BC BD ad EB.
& omnes adomnes, quoniam scilicet est vtra〈que〉 simul AB BC
ad BD, vt horum dupla; erit vtra〈que〉 simul AB BC ad BD, vt
dupla vtrius〈que〉 simul AB BC ad duplam ipsius BD. est autem
vtra〈que〉 simul AB BC ad BD, vt AD ad DE. erit igitur AD ad
DE, vt dupla vtrius〈que〉 simul AB BC ad duplam ipsius BD.
quia veròita etiam est AD ad DE, vtvtra〈que〉 simul CB BD ad
BE; erit dupla vtrius〈que〉 simul AB BC ad duplam ipsius BD, vt
vtra〈que〉 simul CB BD ad BE. & vtra〈que〉 antecedentia ad vtra­
〈que〉 conse〈que〉ntia in eadem erunt proportione: eruntquè in
antecedenti duę AB, tres BC, & sola BD. in conse〈que〉nti verò
erunt duæ BD cum sola BE. erit igitur dupla ipsius AB, & tri
pla ipsius CB cum sola BD ad duplam ipsius BD cum sola BE,
vt vtra〈que〉 simul CB BD ad BE. vtra〈que〉 verò simul CB BD
ad BE est, vt AD ad DE. eandem ergo proportionem habet AD ad
DE, quam linea æqualis duplæ ipsius AB, & triplæipsius CB, & soli
DB adlineam æqualem duplæ ipsius BD & soli BE. Quoniam au­
tem linea composita ex dupla ipsius AB, & quadrupla ipsius
CB, & quadrupla ipsius BD, & dupla ipsius BE, maior est ea,
quæ composita est ex dupla ipsius AB, & tripla ipsius CB, &
sola BD; maiorem habebit proportionem composita ex du­
pla ipsius AB, & quadrupla ipsius CB, & quadrupla ipsius BD,
& dupla ipsius BE ad compositam ex dupla ipsius BD cum
sola BE, quam composita ex dupla ipsius AB, & tripla ipsius
CB cum sola BD ad eandem compositam ex dupla ipsius BD
cum sola EB. composita verò ex dupla ipsius AB, & tripla
ipsius BC cum sola BD ad duplam ipsius BD cum sola BE ita
ostensa est se habere AD ad DE. composita igitur ex dupla i­
psius AB, & quadrupla ipsius BC, & quadrupla ipsius BD, &
dupla ipsius BE ad compositam ex dupla ipsius BD cum sola
BE maiorem habebit proportionem, quam AD ad DE. Quam
ita〈que〉 proportionem habet linea æqualis duplæ ipsius AB, & quadruplæ
ipsius BC, & quadruplæ ipsius BD, & duplæ ipsius BE ad lineam æqualem
duplæ ipsius DB, & ad EB, eandem habebit AD adminorem ipsa DE.
habeat igitur ad DO. & quonianita se habet AD ad DO, vt compo
sita ex dupla ipsius AB, & quadrupla ipsius BC, & quadrupla
ipsius BD, & dupla ipsius BE, hoc est composita ex dupla vtrius-