Monte, Guidobaldo del In duos Archimedis aequeponderantium libros paraphrasis 1588
author index 184 / 207 show/hide xml

Sint quatuor lineæ proportionales AB BC BD BE, ita vt AB
ad BC sit, vt BC ad BD. & vt BC ad BD, ita sit BD ad BE. &
quam proportionem habet BE ad E A, eandem habeat FG adtres quin
tas ipsius AD. quam autem proportionem habet linea æqualis duplæ i­
psius AB, & quidruplæ ipsius BC, & sextuplæ ipsi^{9} BD, & triplæ ipsi^{9}
BE, ad lineam æqualem quintuplæ ipsi^{9} AB, ot decuplæ ipsi^{9} CB, & decuplæ
ipsi^{9} B D, & quintuplæ ipsius BE, eandem habeat GH ad AD. Osteden
dum est FH duasquintas esse ipsius AB. Quoniam enim proportiona­
les sunt AB BC BD BE, & ipsarum excessus AC CD DE in

eadem erunt proportione. & quoniam magnitudines AB BC BD
in continua sunt proportione, & earum excessus AC CD DE
in eadem erunt proportione. quia verò tres sunt magnitudi­
nes proportionales AB BC BD; & alię ipsis numero çquales, &
in eadem proportione AC CD DE, erit in primis magnitu­
dinibus prima, & secunda ad tertiam, vt in secundis magni­
tudinibus prima, & secunda ad tertiam; hoc est vtra〈que〉 simul
AB BC ad BD eandem habebit proportionem, quam vtra〈que〉 simul
AC CD, hoc est AD ad DE; & ob eandem rationem cum
tres sint proportionales magnitudines AC CD DE, aliçquè
eodem modo proportionales BC BD BE; crit vtra〈que〉 simul