174
BD quadruplam esse ipsius KF. & vbi hoc demonstratum
erat, ibi quo〈que〉 pro signo posita fuerit littera H. quod qui
dem ostensum est à nobis paulò ante secundam huius proposi
tionem; vbi etiam apposuim us pro signo hanc literam H.

A

Rursum in demonstratione paulò infra Archimedes dixit,
Hoc enim demonstratum est, scilicet BD ipsius BS quadruplam
esse. supponit autem hoc tanquam demonstratum post pri
mam propositionem huius, vbi tota BD est sexdccim, & BS qua
tuor, vt eodem in loco ostensum fuità nobis. Vel ad ea re
spexit Archimedes, quæ ab ipso in decimanona propositione
de quadratura paraboles demonstra ta fuerunt. vbi circa finem
demonstrationis ostendit BD quadruplam esse ipsius BS.

B

Inuento ita〈que〉 centro grauitatis paraboles, vult Archime
des in uestigare centrum grauitatis frusti à parabole abscissi.
〈que〉madmodum in primo libro post inuentionem centri gra
uitatis trianguli, adinuenit etiam centrum grauitatis trapezij.
quod est tan quam frustum à triangulo abscissum. quare duo
adhuc theoremata proponit, in quorum postremo, vbi sit cem
trum grauitatis frusti demonstrat. in se〈que〉nri verò quædam
demonstrat necessaria, vt huiusmodi centrum determinare
possit. Quoniam autem se〈que〉ns theorema arduum, difficile
què sese offert; non nulla priùs quibusdam lemmatibus osten
demus, ne si in demonstratione ea insererentur, longa nimis
euaderet, ac tædiosa demonstratio. quæ quidem summa indi
get attentione. quamquàm in hoc theoremate explicando ad
vitandam obscuritatem copiosum sermonem adhibendum
curauimus; ne breuitati studentes obscuriores essemus.

LEMMA. I.

Si qua tuor magnitudines in continua fuerint proportione,
& earum excessus in eadem erunt proportione magnitudinum.