Monte, Guidobaldo del In duos Archimedis aequeponderantium libros paraphrasis 1588
author index 174 / 207 show/hide xml

Quoniam. enim AD multiplex est ipsius AG, erit AC pars ipsi^{9}
AD. ac propterea ipsam AD metictur. rursus quoniam AB,
hoc est AC vnà cum CB sextupla est ipsius BC, erit diuidendo
AC ipsius CB quintupla. vndè CB ipsam AC, ac propterea etiam
ipsam AB metietur. Vta utem AC ad AD, ita fiat

CB ad aliam magnitudinem G; eritvti 〈que〉; CB ipsius
G pars tertia, cùm sit AC ipsius AD pars quo〈que〉
tertia. Ita〈que〉 quoniam CB ad G est, vt AC ad AD,
erit perm utando CB ad CA, vt G ad AD. BC verò
ipsam CA metitur, eiusquè est pars quinta; ergo
Gipsam quo〈que〉 AD metietur, eritquè ipsius pars
quinta. Quoniam autem BC ipsam BA metitur,
eademquè BC ipsam quo〈que〉 G metitur, erit BC
ipsarum AB G communis mensura. quia verò AB
sextupla est ipsius CB, G verò est eiusdem CB tri­
pla, erit AB ad G, ut sextupla ad triplam. hoc est
se habebunt in dupla proportione. quapropter
AB dupla est ipsius G; ac per conse〈que〉ns Gipsam
AB metitur. Quoniam igitur G totam AD metitur, &
ablatam AB quo〈que〉 metitur; metietur G reliquam BD. G
igitur ipsarum AB BD communis existit mensura. & quoniam
AB dupla est ipsius G, tota verò AD eiusdem G quintupla
existit, erit reliqua BD tripla ipsius G. Ex quibussequitur
DB ad BA ita se habere, vt tripla ad duplam. Quare DB
ipsius BA sesquialtera existit. quod ostendere oportebat.

16,quinti.

PROPOSITIO. VIII.

Omnis portionis recta linea, rectanguliquè co
ni sectione contentæ centrum grauitatis diame­
trum portionis ita diuidit, vt pars ipsius ad verti­
cem portionis reliquæ ad basim sit sesquialtera.