Monte, Guidobaldo del In duos Archimedis aequeponderantium libros paraphrasis 1588
author index 173 / 207 show/hide xml

Quadrupla sit magnitudo A magnitudinis BC.

sit verò BC alterius magnitudinis CD tripla. Di
co magnitudinem A vtrarumquè simul BC CD,
hoc est BD triplam esse. Quoniam enim BC tri­
pla est ipsius CD, erit componendo BC cum CD,
hoc est BD ipsius CD quadrupla. sed magnitudo
quo〈que〉 A quadrupla est ipsius BC, eandem igitur
habetproportionem A ad BC, vt BD ad CD. &
permutando A ad BD, vt BC ad CD. & est qui­
dem BC tripla ipsius CD, ergo A ipsius BD tri­
pla existit. quod demonstrare oportebat.

16.quinti.

LEMMA. II.

Si magnitudo magnitudinis fuerit sesquitertia, erit magni­
tudo minor ipsius excessus tripla.

Sit magnitudo AB magnitudinis C sesquiter

tia; excessus verò, quo AB superat C, sit BD. Dico
magnitudinem C ipsius BD triplam esse. quod qui
dem ex se patet. Nam quoniam BD est exces­
sus, quo AB superat C. magnitudo autem AB i­
psam C superat tertia ipsius C parte, cum sit AB
ipsius C sesquitertia. erit igitur BD tertia pars i­
sius C. quare magnitudo C ipsius BD tripla
existit. quod ostendere oportebat.

LEMMA III.

Sit magnitudo AB ipsius BC sextupla. sit verò AD tripla
ipsius AC. Dico BD ipsius BA sesquialteram esse.