168
planè inscriptæ essetinter puncta PH; vnde centrum ctiam
figurę in ABC similiter planè inscriptę inter KD eueniret;
essetquè centrum grauitatis portionis ABC vertici B propin
quius, quam centrum figuræ planè inscriptæ. ideoquè nullum
accideret absurdum. Quare si suppositum fuerit FP ad PH
esse, vt BK ad KD, tunc (vt eadem demonstratio rei propo
sitæ inseruire posset) diuidenda esset diameter BD in 〈que〉 i
ta vt BQ ad QD sit, vt FL ad LH. & quoniam maio
rem habet proportionem FL ad LH, quàm FP ad PH; siqui
dem maior est FL, quàm FP, & PH maior, quàm LH. Vtverò
FL ad LH, ita est BQ ad QD; & vt FP ad PH. ita BK ad KD;
maiorem quo〈que〉 habebit proportionem BQ ad QD, quàm
BK ad KD. & componendo BD ad DQ maiorem, quàm ea
dem BD ad Dk. Quare maior est DK, quàm D〈que〉 & ob id
punctum K propinquius erit vertici B, quàm 〈que〉 Deinde
planè inscribenda esset figura in portione ABC, ita vt linea
inter centrum figuræ inscriptæ, & centrum portionis minor
esset, quàm K〈que〉 & reliqua quæ sequuntur, ita tamen, vt quę
facta sunt in EFG, fiant in ABC; & quæ in ABC, fiant in EFG.
ostendeturquè centrum figurę inscriptę in portione EFG pro
pinquius esse vertici F, quàm centrum grauitatis ipsius portio
nis EFG. quod quidem fieri non potest. Ex quibus perlpi
cuum fit demonstrationem esse vniuersalem. & hanc demom
strationis partem Archimedem omisisse, vt notam. Etvt an
tea admonuimus, quòd centra grauitatis diametros in eadem
proportione diuidunt, omnibus parabolis competere intelli
gendum est. siquidem omnes suntsimiles. quo demonstrato,
in se〈que〉nti, quo in loco, & in qua diametri parte reperitur cem
trum grauitatis paraboles demonstrat, quòd vt res perspicua
reddatur; hæc priùs demonstrabimus.

lemma in 4.
huius.

28.quinti.
addi.

10.quinti.

LEMMA. I.

Si magnitudo magnitudinis fuerit quadrupla, minorverò
magnitudo alterius magnitudinis sit tripla, maior magnitu
do vtrarum què simul magnitudinum tripla erit.