167
ad LH. si autemnon. si fieri potest, sit BK ad kD, vt FM ad
MH. & in portione EFG rectilineum planè inscribatur, ita vt linea
inter centrum grauitatis portionis, & centrum grauitatis figuræ
inscriptæ minor sit, quàm LM. sitquè figuræ inscriptæ centrum graui
tatis punctum X. eritvtiquè punctum L propinquius vertici
F, quàm punctum X. & quoniam LX minor est, quàm
LM, erit quo〈que〉 punctum X vertici F propinquius, quàm
M. Jn portione autem ABC inscribatur figura rectilinea similis figu
ræ in portione EFG inscriptæ. hoc est similiter planè, (ita nempè vt
figurę latera multitudine ęqualia habeant) cuius centrum graui
tatis sit punctum N. & quoniam figuræ in porrionibus pla
nèinscriptę habentlatera multitudine æqualia, ipsarum cen
tra grauitatis diametros BD FH in eadem proportione dispe
scent. quare erit BN ad ND, vt FX ad XH. positum autem
fuitita esse FM ad MH, vt BK ad KD. si ita〈que〉 punctum
X propinquius est ipsi F, quàm M; erit & punctum N i
psi B propinquius, quàm K. estverò punctum K centrum
grauitatis portionis ABC, punctum verò N centrum figuræ
inscripte; ergo centrum grauitatis figurę inscriptæ propinquius
erit vertici portionis, quam centrum ipsius portionis. quod fieri non
potest. Manifestum est igitur eandem habere proportionem BK ad KD.
quam FL ad LH. quod demonstrare oportebat.

6. huius.

5. huius.

3. huius.

SCHOLIVM.

Pręsens demonstratio ea tantùm ratione essicax esse vide
tur, quatenus supponitur punctum L vertici F propinqui^{9}
esse, quàm M. ex hoc enim sequitur punctum X esse ipsi F
propinquius, quàm M. vnde euenitabsurdum, nempè, pum
ctum N essevertici B propinquius, quàm K. Quòd si sup
positum fuerit Bk ad KD ita esse, vt FP ad PH; fuerit
autem P inter LF; tunc centrum grauitatis figurę in EFG