165
æqualis, eandem habebit proportionem BH ad HE, quam
ad F. quæ est proportio trianguli ABC ad. K. vnde figu
ra rectilinea AGBLC ad circumrelictas portiones maiorem,
habebit proportionem, quàm BH ad HE. si verò ponatur
HE maior, quàm F, habebit BH ad F, hoc est triangulum
ABC ad K maiorem proportionem, quàm BH ad HE.
multo igitur maiorem habet proportionem figura rectilinea AGBLC ad
circumrelictas portiones, quàm BH ad HE. Quare si fiat ut rectili
linea figura AGBLC ad circumrelictas portiones, sic alia quædam li
nea ad HE. erit maior, quàm BH. sitquè HM. Cùm enim portio
nis ABC centrum grauitatis sit H. figuræ verò rectilineæ AGBLC
punctum E. producta EH, assumptaquè aliqua recta linea proportione
babente ad EH, quam rectilineum AGBLC ad circumtelictas por
tiones; maior erit quàm HB. habeat igitur (vt dictum est) MH ad
HE proportionem eam, quam habet figura AGBLC ad reli
quas portiones, ergopunctum M centrum est grauit atis magnitudi
nis ex circumrelictis portionibus compositæ. quod esse non potest. Ducta
enimrecta linea RS per M ipsi AC æquidistante, inipsa sunt centra
grauitatis vnicuiquè portioni respondentia; ita scilicet vt centrum
magnitudinis ex portionibus ANG GOB compositæ sit in
linea RS. sed in parte MR. in parteverò MS sit grauitatis
centrum magnitudinis ex reliquis portionibus BPL LQC
compositæ; ita vt punctum M magnitudinis ex omnibus
portionibus compositæ centrum grauitatisexistat. quæ tamen
esse non possunt. quod idem accideret, si etiam RS ipsi AC
æquidistans non esset. Patetigitur HE minorem esse, quam F.
cùm ne〈que〉 maior, ne〈que〉 ęqualis esse possit. quod quidem de
monstrare oportebat.

A

lemma in 4.
secundi hui^{9}

7. quinti.

8.quinti.

8.primi hu
ius.

SCHOLIVM.

In hac quo〈que〉 demonstratione obseruandum est, quod
post quartam huius adnotauimus; nimirum si pentagonum
AGBLC in portione planèinscriptum relin〈que〉ret portiones
ANG GOB BPL LQC, quæ simul maiores, vel etiam æ-