159
sesquitertias esse triangulorum, erit igitur magnitudinis ex vtris〈que〉 por-
tionibus AkB BLC compositæ centrum grauitatis punctum 〈que〉 magni
tudinis verò ex vtris〈que〉 triangulis AKB BLC compositæ punctum
T. Rursus ita〈que〉 quoniam trianguli ABC centrum grauitatis est punctum
E, magnitudinis verò ex vtris〈que〉 AkB BLC portionibus punctum
〈que〉 manifestum est totius portionis ABC centrum grauitatis esse in linea
QE ita diuisa in O puncto, vt quam proportionem habet trian
gulum ABC ad vtras〈que〉 portiones AkB BLC, eandem habeat por
tio ipsius terminum habens punctum Q, hoc est OQ ad portionem
minorem OE. pentagoni autem AKBLC, hoc est magnitudinis
ex triangulo ABC, triangulisquè AKB BLC compositæ
centrum grauitatis est in linea ET sic diuisa in S, vt quam habet
proportionem triangulum ABC ad triangula AKB BLC, eande ha
beat portio ipsius ad T terminata, hoc est ST ad reliquam SE.
Quoniam igitur maiorem habet proportionem triangulum ABC ad triam
gula KAB LBC, quam ad portiones AKB BLC; minora enim
sunt triangula portionibus.
habebit TS ad SE miorem pro
portio nem, quam QO ad OE ac propterea erit punctum S
propinquiusipsi E, quàm O. Nam si punctum S primùm
esset in eodem puncto O, tunc TO ad OE, non quidem
maiorem, sed minorem haberet proportionem, quàm QO
ad OE, cùm sit TO minor QO. similiter ob eadem cau
sam si punctum S esset inter OT, minorem haberet
pro
portionem TS ad SE, quàm QS ad SE, quare & ad huc
maiorem haberet proportionem QO ad OE, quàm TS
ad SE. necesse est igitur punctum S esse inter puncta OE.
Itaquè cùm punctum O sit centrum grauitatis portionis ABC,
punctum verò S centrum sit grauitatis rectilineæ figuræ
AK BLC; constat portionis ABC centrum grauitatis propinquius
esse vertici B, quàm centrum rectilineæ figuræ inscriptæ.
Et in om
nibus rectilineis figuris in portionibus planè inscriptis eadem est ratio.
quod demonstrare oportebat.
