151
trianguli OQZ. ac propterea quando Archimedes in propo
sitione inquit si in vtra〈que〉 similium portionum rectalmea, rectangu
liquè coni sectione contentarum, non propterda existimandum est
reperiri posse aliquas parabolas recta linea terminatas no esse
similes inter se; ea nimirumiam explicata similitudine.
sunte
nim Archimedis verba hoc modo intelligenda, nempè, si in
vtra〈que〉 portionum recta linea rectanguliquè coni sectione
contentarum, quæ omnes sunt similes, & c.
veluti si dicere
mus.
In similibus semicirculis anguli omnes suntrecti.
non
est intelligendum nonnullos semicirculos inter se dissimiles
existere posse.
sed hoc modo; in semicirculis, qui omnes sunt
similes, angulisunt recti.
Et hoc modo semperintelligere o
portet, quando in se〈que〉ntibus Archimedes parabolas similes
nominat.
Nam & Archimedes cognouit omnes parabolas
inter se similes esse; vt ipse in demonstratione octauæ proposi
tionis huius supponere videtur.
Oportebatenim aliquam in
parabolis demonstrare similitudinem, vt demonstrari posset
centrum grauitatis in omnibus parabolis esse in certo, ac de
terminato situ ipsius figuræ.
in figuris enim, quæ aliquam in
terse non habent similitudinem, in ipsis centrum grauitatis
determinari minimè posse videtur.
Dicet autem fortasse ali
quis, determinatur tamen centrum grauitatis in omnibus triam
gulis, quæ quidem interse non suntsimilia.
Cui responden
dum; triangula omnia inter se similia non esse similitudine
rectilinearum figurarum, nempè vt anguli sintæquales, & cir
cum æqualesangulos latera proportionalia.
quòd tamen nul
lam inter sese habeant conuenientiam, omnino negatur. nam
triangula omnia simul quodam modo illam habent conue
nientiam, & similitudinem; quæ parabolis accidit.
In triangulis enim ABC DEF ductę sint AG DH ab angu
lis ad dimidias bases.
sintquè diuisa triangulorum latera in ea
dem proportione, in punctis kL, OP. & vt AK KL LB, ita sit
AM MN NC, & DQ QR RF. ductisquè KM LN OQ PR,
quæ lineas AG DH secent in punctis ST VX; primùm quidem
erunt KM LN OQ PR basibus BC EF æquidistantes; quas
lineæ AG DH in punctis ST VX bifariam diuident, cùm sit
