147
vt XP ad ST, & antecedentium dupla, hoc est dupla i
psius AC ad EK erit, vt dupla ipsius XP ad ST.
& componendo dupla ipsius AC cum EK, vt dupla
i
psius XP cum ST ad ST. At verò EK ad duplam
ipsius EK, ita est, vt ST ad duplam ipsius ST, sed EK
ad AC est, vt ST ad XP, erit EK ad vtras〈que〉 conse
〈que〉ntes sim ul sumptas, hoc est ad duplam ipsius EK cum
AC, vt ST ad suas conse〈que〉ntes, nempe ad duplam ipsius
ST cum XP. Ita〈que〉 quoniam ita est dupla ipsius AC
cum EK ad Ek, vt dupla ipsius XP cum ST ad ST, & est EK
ad duplam ipsius EK cum AC, vt ST ad duplam ipsius
ST cum XP. erit ex ęquali dupla ipsius AC cum EK ad du
plam ipsius EK cum AC, vt dupla ipsius XP cum ST ad
duplam ipsius ST cum XP. ac propterea ita est Lγ ad γD,
vt 9δ ad δR, & ob id centra γδ erunt in lineis LD 9R si
militer posita. Rursus eodem modo (ne eadem sæpiùs repetan
tur) Trapeziorum EFIk SΓVT centragrauitatum, quæ sint εζ, si
militer hoc est in eadem proportione diuident lineas LM 9α, i
ta vt sit Lε ad εM, vt 9ζ ad ζα. & in trapezits FH ΓZ centra
grauitatum Ηκ similiter diuident MN αβ, ita ut MΗ ad ΗN sit, vt
ακ ad κβ sed & triangulorum GBH QOZ centra grauitatum λμ
in lineis B N Oβ erunt similiter posita, siquidem Bλ ad λN est, vt
Oμ ad μβ; quippè cùm in dupla sint proportione. eandem au
tem habent proportionem Trapezia, & triangula: Nam cùm
sit AD ad EL, vt XR ad S9, & ut EL ad FM, ita S9 ad Y;
estquè DL ad LM, ut R9 ad 9α, cùm sint, vt septem ad quin
〈que〉; erit spacium AL ad spacium EM, vt spacium X9 ad
spa
cium S. similiterquè ostendetur DK ad LI ita esse, vt RT
ad 9V. quare totum trapezium AK ad EI est, vt XT ad SV.
pariquè ratione ostendeturita esse trapezium EI ad FH, vt
SV ad YZ. quia verò ita est FM ad GN, vt Yα ad Qδ,
est autem MN ad NB, vt αβ ad βO, sunt quippè ut tria ad
vnum, erit spacium FN ad triangulum GBN, vt spacium
Yβ ad triangulum QβO. codemquè modo ostendetur ita
esse spacium IN ad triangulum BNH, vt spacium Vβ ad
triangulum OβZ. Ex quibus sequitur ita esse trapezium FH
ad triangulum BGH, vt trapezium YZ ad triangulum OQZ.
