145
OR. iungantur〈que〉; Ek FI GH. quæ inter se, & ipsi AC çquidistantes
erunt; bifariam què à diametro BD in punctis LMN diuisæ e
runt.
Iungantur similiter & ST YV QZ, quas bifariam dia
meter OR in punctis 9αβ diuidet.
eruntquè ductæ lineæ ipsi
XP, & inter se æquidistantes. Quoniam igitur BD diuiditur à lineis
æquidistantibus GH FI EK in proportionibus numeris deinceps impa
ribus; posito enim vno BN, est quidem NM tria, ML quin〈que〉,
& LD septem.
sed & RO similiter à lineis QZ YV ST in pro
portionibus diuiditur numeris deinceps imparibus, eadem. enim
ratione si ponatur Oβ vnum, erit βα tria, α9 quin〈que〉;, & 9R
septem. & portiones ipsorum diametrorum BD OR sunt numero æ
quales. quot.n sunt BN NM ML LD, tot sunt Oβ βα α 9 9R. pa
tet diametrorum portiones in eadem esse proportione, vt 〈que〉m admodum
est BN ad NM, & NM ad ML, & ML ad LD, ita esse Oβ ad
βα, & βα ad α9, & α9 ad 9R. Atverò quoniam ita est DB ad BL,
vt RO ad O9; (sunt.n.ut sexdecim ad nouem) & ut DB ad BL,
ita est quadratum ex AD ad quadratum ex EL; & vt RO ad O9,
ita est quadratum ex XR ad quadratum ex S9; erit quadratum ex
AD ad quadratum ex EL, vt quadratum ex XR ad ex S9 quadratum.
ergo ut AD ad EL, ita XR ad S9. & horum dupla nempè AC ad
EK, vt XP ad ST: eadem〈que〉; prorsus ronne, quoniam ita est LB
ad BM, vt 9O ad Oα (sunt.n.ut nouem ad quatuor) ostendetur
EL ad FM ita esseut S9 ad Yα, & horum dupla, scilicet EK ad FI
ita esse, ut ST ad YV. Cùm〈que〉; sit MB ad BN, vt αO ad Oβ, ut sci
licet quatuor ad vnum; similiter ostendetur FM ad GN ita esse
vt Yα ad Qβ; FI uerò ad GH, vt YV ad QZ. vnde colligitur non
solùm portiones diametrorum (ut dixim us) in eadem esse pro
portione, sed & parallelas AC EK FI GH, & XP ST YV QZ in
eadem esse proportione.
& T rapeziorum ipsius quidem AEkC, & ipsius
XSTP centra grauitatum esse in lineis LD 9R similiter posita, cùm
eandem habeant proportionem AC EK, quam XP ST. lineæquè
LD 9R bifariam diuidant suas æquidistantes AC EK.
& XP ST. etenim si ponatur trapezij AK centrum graui
tatis γ, ipsius vcrò XT centrum grauitatis δ, erit Lγ ad γD,
vt dupla ipsius AC cum EK ad duplam ipsius EK
cum AC. & 9δ ad δR erit, vt dupla ipsius XP cum
ST ad duplam ST cum XP. quoniam autem ita est AC ad EK,
