129
CDO, quam triangulum GHQ ad KL〈que〉 quare diuiden
do spacium ACDB ad triangulum CDO est, vt spacium
GKLH ad triangulum kL〈que〉 Rursus quoniam ob triangu
lorum similitudinem ABO CDO, ita est AB ad CD, vt
BO ad OD. similiter ob similitudinem triangulorum GHQ
KLQ ita est GH ad kL, vt HQ ad QL. & est AB ad CD,
vt GH ad KL, erit BO ad OD, vt HQ ad QL. & diui
dendo BD ad DO, vt HL ad L〈que〉 deinde conuertendo DO
ad DB, vt LQ ad LH. & est BD ad DF, vt HL ad LN, erit
ex ęquali DO ad DF, vt LQ ad LN. Quoniam autem simi
lium triangulorum CDP EFP latus CD ad latus EF ita se
habet, vt DP ad PF. similiter existentibus similibus triangu
lis KLR MNR ita est KL ad MN, vt LR ad RN, & vt CD
ad EF, ita est KL ad MN, erit DP ad PF, vt LR ad RN.
& per conuersionem rationis PD ad DF, vt RL ad LN. &
conuertendo DF ad DP, vt LN ad LR. diximus autem OD
ad DF ita esse, vt QL ad LN, & est DF ad DP, vt LN ad
LR. ergo ex ęquali erit OD ad DP, vt QL ad LR. At verò
quoniam ita est OD ad DP, vt triangulum OCD ad PCD,
& vt QL ad LR, ita est triangulum QKL ad triangulum RKL,
erit OCD ad PCD, vt QKL ad RKL. Quoniam autem triam
gula CDP EFP sunt similia, triangulum CDP ad triangulum
EFP proportionem habebit, quam CD ad EF duplicatam,
hoc est quam habet CD ad Y, cùm sint CD EF Y propor
tionales. similiter ob triangulorum KLR MNR similitudi
nem triangulum KLR ad MNR, ita erit vt KL ad Z, est au
tem CD ad Y, vt KL ad Z, erit igitur triangulum CDP ad
EFP, vt KLR ad MNR, & diuidendo spacium CEFD ad trian
gulum EFP, vt spacium KMNL ad triangulum MNR. & com
uertendo triangulum EFP ad spacium CEFD, vt triangulum
MNR ad spacium KMNL. Ita〈que〉 quoniam ostensum est i
ta esse spacium ACDB ad triangulum CDO, vt spacium
GKLH ad triangulum KL〈que〉 & vt triangulum CDO ad trian
gulum CDP, ita triangulum KLQ ad triangulum KLR, dein
de, vt triangulum CDP ad triangulum EFP, ita triangulum
KLR ad triangulum MNR; deniquè vt triangulum EFP ad
spacium CEFD, ita triangulum MNR ad spacium kMNL,