114

34.primi

29. primi

15. primi

Hoc idem multis alijs figuris accidet, vt pentagonis, he
gonisæquiangulis, & æquilateris, & alijs.

PROPOSITIO.

Figura dari potest, quæ per centrum grauitatis recta li
diuisa, non semper in partes diuidatur ęquales.

Habeat triangulum ABC

latera AB AC æqualia. trian
guliverò centrum grauitatis sit
D. à quo ipsi BC ęquidistans
Ducatur FDG. Dico partem
AFG minorem esse parte BFGC.
ducatur ADE, quæ bifariam
BC diuidet. & à puncto G
ipsi AE ęquidistans ducatur
HGK. compleantur〈que〉 figurę
EH KF. Quoniam enim FG
ęquidistans est ipsi BC, erit FD ad DG, vt BE ad E
& est BE ipsi EC æqualis. erit igitur FD ipsi DG ęqua
vt etiam paulò ante 15. huius ostendimus. quare FG ip
DG dupla. est. ac propterea parallelogrammum FK dupi
est parallelogrammi DK. quia verò AD ipsius DE du
existit, erit quoquè parallelogrammum DH ipsius DK
plum. Quare DH ipsi FK est æquale. At verò quoni
FG dupla est ipsius DG. erit triangulum AFG parallelog
mo DH æquale. triangulum igitur AFG parallelog
FK est æquale. Quare pars AFG parte BFGC minor
stit. quod demonstrare oportebat.

ex 13. hui'

lemma an
te secundam
demonstra
tionem 13 bu
ius.

ex 41.pri.
mi.

Hinc perspicuum est, eandem figuram per centrum gra
tatis diuisam, aliquando in partes in æquales, aliquando in
tes æquales diuidi posse. in partes inęquales iam ostensum
hocaccidere perlineam FG. in partes verò æquales patet pe
neam ADE, quæ triangulum ABC in duo ęqua diuidi. t
gulum enim ABE triangulo: AEC est ęquale, cùm sint
eadem altitudine, basesquè BE EC inter se sint æquales.