113

Curautem hoc modo centra grauitatum in præfatis figu
ris positione tantùm, & non determinatè ea indeterminata,
linea, & in tali situ existere inuenerimus, vt in parallelogram
mis & in triangulis factum fuitab Archimede; explicabitur in
secundo libro post tertiam proportionem; vbi ostendemus,
in quibus figuris determinatè inueniri potest centrum graui
tatis.

Antequam autem finem primolibro imponamus, reliquum
est; vt ea quæ in præfatione supposuimus, ostendamus. pri
mùm què quando secundùm rectam lineam aliqua diuiditur
figura per centrum grauitatis, aliquando diuidi in partes sem
per ęquales, & aliquando in partes inæquales.

PROPOSITIO.

Figura dari potest, quę per centrum grauitatis recta li
nea diuisa, semper in partes diuidatur æquales.

Sit parallelogrammum

ABCD, cuius centrum gra
uitatis E. Ducaturquè per
E vtcun〈que〉; linea GEF, quę
vel diameter est, vel min^{9}.
si est diameter, iam constat
parallelogrammum in duo
ęqua esse diuisum. Si verò non est diameter, ducantur diametri
AC BD, quæ per E transibunt. Quoniam igitur AF est æqui
diftans ipsi CG, eritangulus EAF ipsi ECG, & EFA ipsi EGC
æqualis, est autem AEF ipsi GEC ad verticem æqualis, latus〈que〉;
AE ipsi EC æquale; erit triangulum AEF triangulo CEG ęqua
le. eodemquè modo ostendetur triangulum FEB triangulo
EGD. & triangulum AED ipsi BEC æquale. Ex quibus patet.
figuram ex tribus triangulis compositam, hoc est figuram
FGDA ipsi FGCB æqualem esse. diuiditurergo parallelogran
mum à linea per centrum grauitatis ducta in partes sem perç
quales. quod demonstrare oportebat.