109
nea OX. dicti autem trapezii centrum gauitatis est etiam in li
nea EF, quare trapezii ABCD centrum grauitatis est punctum
P. At verò triangulum BCD ad ABD proportionem habet eam, quam
OP ad PX. cùm sint puncta OX triangulorum centla graui
tatis, ac punctum P vtrorum〈que〉 commune centrum. Sed vt
triangulum BDC adtriangulum ABD, ita est quo〈que〉 basis BC
ad basim AD. cùm triangula eandem habeant altitudinem,
siquidem sunt in ijsdem parallelis AD BC. quare vt BC ad
AD, ita OP ad PX. Sed quoniam anguli RPO SPX ad ver
ticem sunt ęquales, & angulus PRO ipsi PSX, veluti angulus
ROP angulo PXS est ęqualis, erit triangulum OPR triangu
lo XPS simile; quare vt OP ad PX, sic PR ad PS. est autem
BC ad AD, vt OP ad PX; vt igitur BC ad AD, ita RP ad PS.
& antecedentium dupla, duæ scilicet BC ad AD, vt duæ PR
ad PS. & componendo duæ BC cum AD ad AD; vt duæ
PR cum PS ad PS. & ad conse〈que〉ntium dupla, vt scilicet
duæ BC cum AD ad duas AD, ita duæ PR cum PS ad duas
PS. dictum est autem BC ad AD ita esse, vt PR ad PS. quare
conuerrendo AD ad BC erit, vt PS ad PR. & antecedentium
dupla. hoc est duæ AD ad BC, vt duæ PS ad PR. Ita〈que〉 in
eadem sunt proportione duç BC cum AD ad duas AD, vt
duę PR cum PS ad duas PS. sicut verò duę AD ad BC, ita duę
PS ad PR. antecedentes igitur ad suas simul conse〈que〉ntes in
eadem erunt proportione. Quare sicut duæ BC cum AD ad duas
AD cum BC, ita duæ RP cum PS ad duas P S cum PR,
verùm duæ quidem RP cum PS est vtra〈que〉 simul SR RP. bis
enim assumitur PR, semel verò PS. Cum autem lineæ DH ES
à lineis diuidantur ęquidistantibus ED OT HM, erit DK ad
KH, vt ER ad CS; kD verò est æqualis KH, erit ER ipsi
RS ęqualis. erit igitur ER cum RP, hoc est PE ipsis SR RP
ęqualis. duæ verò PS cum PR est vtra〈que〉 PS SR. bis enim as
sumitur PS, semel què PR. & quoniam FS est ęqualis ipsi SR.
quod quidem eodem modo ostendetur, cùm sit FS ad SR, vt
BH ad Hk. erit FS cum SP, hoc est PF ipsis PS SR æqualis.
Quare ita sehabet PE ad PF, vt duæ BC cum AD ad duas
AD cum BC. Centrum igitur grauitatis P trapezij ABCD
in linea est EF, quæ coniungit parallelas AD BC bifariam di