105

14.huius.

1.sexti.

1.sexti.

1.sexti.

ALITER.

Sit rursus triangulum ABC, & AD BE ab angulis ad di
midias bases ductæ sint erit vti〈que〉 punctum, F (vbi se in ui
cen fecant) centrum grauitatis triangulb ABC. Drco AF a
psius FD duplam esse. Iungatur DE. Quoniam enim BC

AC in punctis DE bifariam secantur; erit
CD ad DB, vt CE ad EA. linea igitur
DE ipsi AB est æquidistans. quare trian
gulum ABC simile est triangulo EDC.
ac propterea ita est BC ad CD, vt AB
ad DE. est autem. BC dupla ipsius CD
(siquidem punctum D bifariam diuidit
BC) erit igitur AB dupla ipsius DE. At
vero quoniam AB DE sunt parallelæ, erit triangulum AFB
triangulo EFD simile. & vt AB ad ED, ita AF ad FD, est
autem AB ipsius ED dupla, ergo AF ipsius FD dupla
existit. quod demonstrare oportebat.

14. huius.

2. sexti.

4. sexti.

4.sexti.

Exijs, quæ demonstrata sunt, ostendemus, quod paulò an
te propoiuimus, nempè cùm lineæ AD BE bifariam secent
BC CA. Dico lineam CF productam bifariam quo〈que〉 se
care ipsam AB.

Producatur enim (ijsdem positis) CFGH; quæ lineam

AB secet in G. & à puncto B
ipsi AD æquidistans ducatur
BH. quæ ipsi CG occuriat in
H. Quoniam igitur FD, est i
psi BH ęquidistans, erit CD
ad DB, vt CF ad FH. CD ve
rò est æqualis BD; ergo CF ipsi
FH æqualis existit. ac propterea
CH dupla est ipsius (F. At ve
rò quoniam ob similitudinem
triangulorum CBH CDF, ita est
HC ad CF, vt BH ad DF; erit & BH ipsius FD duplex.