104
uitatis cuiuslibet trianguli esse in recta linea ab angulo ad di
midiam basim ducta (vt Archimedes demonstrauit) & insu
per in eo puncto, quod dictam lineam diuidatita, vt pars ad
angulum reliquę ad basim sit dupla. Quare hoc prius ita ostem
demus.

13.huius.

PROPOSITIO.

Omnis trianguli centrum grauitatis est punctum in recta
linea ab angulo ad dimidiam basim ducta existens, quod li
neam diuidat, ita vt poitio ad angulum reliquæ ad basim, sit
dupla.

Sit triangulum ABC, in quo ab an

gulo A ad dimidiam basim BC re
cta ducatur linea AD. Ducaturquè
ab angulo B ad dimidiom basim
AC linea BE, quæsecet AD in F. Et
quoniam centrum grauitatis triangu
li ABC est punctum F; ostendendum
est lineam FA ipsius FD duplam es
se. iungatur FC. quoniam enim AE
est equalis ipsi EC, erit triangulum
ABE triangulo EBC æquale, cùm
sint sub eadem altitudine. Ob eandemquè causam triangulum
AFE triangulo EFC existit æquale. si igitur à triangulo ABE
auferatur triangulum AFE, & à triangulo EBC triangulum
auferatur EFC; relin〈que〉tur triangulum ABF triangulo BFC
æquale. Rursus quoniam BD est æqualis ipsi DC; erit trian
gulum BFD triangulo DFC æquale, siquidem candem ha
bentaltitudinem. duplum igitur est triangulum BFC triangu
li BFD. Quare & triangulum ABF trianguli BFD duplum
existit. quia verò triangula ABF FBD in eadem sunt altitudi
ne, idcirco sese habebunt, vt bases AF FD. at〈que〉 triangulum
ABF. duplum est ipsius FBD; ergo portio AF ipsius FD dupla
existit. quod demonstrare oportebat.