101
CAB æqualis; reliquus igitur angulus LFD reliquo HAB
æqualis existit.
& quoniam ita est CF ad FA, vt CL ad LH,
cùm sint FL AH ęquidistantes.
CF verò dimidia est ipsius
CA, erit & CL ipsius quo〈que〉 CH dimidia.
at CD ipsius
CB dimidia existit; erit igitur DL ipsi BH ęquidistans.
ac
propterea angulus LDC est ipsi HBC ęqualis, & LDF ipsi
HBA ęqualis.
cùm sittotus CDF toti CBA ęqualis; anguli
verò ACH & HCB tam sunt trianguli ABC, quàm FDC.
Obeandem autem rationem trianguli EBD centrum grauitatis est pun-
ctum K. similiter enim ostendetur punctum K in triangu
lo EBD esse similiter positum, vt H in triangulo ABC.
Quare magnitudinis ex vtrisquè triangulis EBD FDC compositæ
centrum grauitatis est in medietate lineæ kL. cum triangula EBD
FDC sint æqualia. sunt enim in ęqualibus basibus BD DC,
& in ijsdem parallelis EF BC, siquidem est AE ad EB, vt
AF ad FC. quippè cùm latera AB AC sint bifariam diui
sa. medium veròipsius kL est punctum N; cùm sit KE ipsi AH
ęquidistans, & ob id sit BE ad EA, vt Bk ad kH. & vt BE
ad EA, ita CF ad FA; vt autem CF ad FA, sic CL ad LH.
quare vt BK ad KH, ita CL ad LH. Si autem hoc.
æquidi-
stans est BC ipsi kL, & iuncta est DH, erit igitur BD ad DC, vt
KN ad NL. D verò medium est ipsius BC. ergo & N
me
dium est ipsius KL. Quare magnitudinis ex vtrisquè dictorum trian
gulorum EBD & FDC compositæ centrum grauitatis est punctum
N. parallelogrammi verò AEDF centrum grauitatis est punctum M,
vbi similiter diametri concurrunt, ac propterea magnitudinis ex
omnibus triangulis EBD FDC vna cum parallelogramo AEDF
compositæ centrum grauitatis est in linea MN. Verùm triangulorum
EBD FDC, simulquè parallelogrammi AEDF, hoc est totius
trianguli ABC grauitatis centrum est punctum H; linea igitur MN pro
ducta transibit per punctum H. quod esse non potest. etenim cùm sit
KN ipsi BD æquidistans; erit BK ad KH, vt DN ad
NH: vt autem BK ad KH, ita est BE ad EA, & vt BE ad
EA, ita est DM ad MA, cùm sit EM ipsi BD æquidistans.
erit igitur DM ad MA, vt DN ad NH. quare MN ipsi AH
est ęquidistans; ideoquè MN numquam cùm AH conueni
re potest. Non est igitur punctum H centrum grauitatis trianguli
