Si fiat casus in perpendiculo, in quo a principio lationis sumatur pars, quovis temporis peracta, post quam sequatur motus inflexus per aliquod planum inclinatum, spacium quod in plano inclinato conficitur in tempore aequali tempori casus iam peracti in perpendiculo, ad spacium iam peractum in perpendiculo, maius erit quam duplum, minus vero quam triplum.

Infra horizontem 'ae' sit perpendiculus 'ab', in quo ex principio 'a' fiat casus, cuius sumatur quaelibet pars 'ac'. Inde ex 'c' inclinetur planum 'cg', super quo post casum 'ac' inflectatur motus. Dico, quod spacium tali motu peractum per 'cg' in tempore aequali tempori casus per 'ac', est plus quam duplum, minus vero quam triplum eiusdem spacii 'ac'.

Ponatur enim unaquaeque ipsarum 'cf', 'cd' ipsi 'ac' aequalis, et ut 'ca' ad 'ad', ita fiat 'da' ad 'ab', ut vero 'ce' ad 'ef', ita 'fe' ad 'eg': erit iam ipsa 'cb' tripla 'ca', et tempus casus per 'ac' aequabitur tempori casus per 'cb' post 'ac'. Si itaque ponatur, tempus casus per 'ac' esse ut linea 'ac', erit 'cd' tempus casus per 'cb', et 'ce' tempus per 'ec', et 'cf' tempus motus per 'cg'. Ostendendum itaque est, spacium 'cg' ipso 'ca' maius esse quam duplum, minus vero quam triplum. At Cum enim sit ut 'ce' ad 'ef', ita e 'fe' ad 'eg', erit et ita 'cf' ad 'fg'; minor autem est 'ec' ipsa 'ef'; quare et 'cf' minor erit 'fg', et 'gc' maior quam dupla ad 'fc' seu 'ac'. cu Cumque rursus 'fe' minor sit quam dupla ad 'ec' (est enim 'ec' maior 'ca', seu 'cf'), erit quoque 'gf' minor quam dupla ad 'fc', et 'gc' minor quam tripla ad 'cf', seu 'ca': quod erat ostendendum.

Ex his constat, quod si inflexio post casum 'ac' fieret in horizontali 'icx', in tempore aequali tempori 'ac' conficeret spacium 'ci', duplum ad 'ca'. Positis enim 'ch', 'hi' inter se et ipsi 'ca' aequalibus, et extensis 'icx' in infinitum, erit ut 'ix' ad 'xh', ita 'hx' ad 'xc' et 'ih' ad 'hc'; quare tempus motus per 'ci' erit 'ch', seu 'ca'.

Potest haec propositio universalius proferri: idem enim accidit si 'ab' non sit perpendicularis, sed utcumque inclinata.

Attende quod si in inclinata 'cg' motus acceleratur in infinitum, videtur posse demonstrari, in orizontali extendi debere [a]equabiliter etiam in infinitum; quod etiam constat, si est [a]equabilis, esse etiam infinitum.