Quia 'ca' ad 'ab' est ut 'ba' ad 'bn', et ut 'na' cum 'ab' ab 'ab', ita 'ca' ad 'ae', erit, dividendo, 'na' ad 'ab' ut 'ce' ad 'ea'; fiat modo ut 'nb' ad 'ba', ita 'ea' ad 'ar': erit, componendo, ut 'na' ad 'ab', idest 'ce' ad 'ea', ita 'er' ad 'ra', et omnes antecedentes ad omnes consequentes, nempe 'cr' ad 're'.

Dato perpendiculo et plano ad eum inclinatum [inclinato], partem in perpendiculo reperire, quae conficiatur tempore eodem ac planum post ipsam.

Fiat ut 'ca' ad 'ab', ita 'ab' ad 'bn', et ut 'nb' 'na' cum 'ab' ad 'ab', ita ita [sic] 'ca' ad 'ae', et ut 'nb' ad 'ba', seu 'ba' ad 'ac', ita 'ea' ad 'ar', et ab 'r' ducatur ad 'ba' productam perpendicularis 'rx': dico, 'ax' esse quod quaeritur.

Quia enim ut 'na' cum 'ab' ad 'ab', ita est 'ca' ad 'ae', erit, dividendo, ut 'na' ad 'ab', ita 'ce' ad 'ea'; et quia ut 'nb' ad 'ba', ita 'ea' ad 'ar', componendo erit ut 'na' ad 'ab', idest 'ce' ad 'ea', ita 'er' ad 'ra', et omnia antecedentia ad omnia consequentia, 'cr' ad 're'. Sunt igitur 'cr', 'er', 'ar' continue proportionales. Rursus, quia ut 'nb' ad 'ba' 'ba' ad 'ac', ita 'ea' ad 'ar'; ut autem 'nb' ad 'ba', ita 'ba' ad 'ac', erit ut 'ba' ad 'ac', ita 'ca' ad 'ar'; verum ut autem 'ba' ad 'ac', ita 'xa' ad 'ar'; ergo utraque 'ea', 'ax' ad 'ar' eandem habent rationem: sunt ergo aequales.

Modo si intelligamus, tempus per 'ra' esse ut 'ra', tempus per 'rc' erit 're', media inter 'cr', 'ra', et 'ae' erit tempus per 'ac' post 'ra': verum tempus per 'xa' est 'xa', dum 'ra' est tempus per 'ra'; ostensum autem est 'xa' esse aequo 'ae': ergo factum est quod facere oportebat.

Quia factum est ut 'ca' ad 'ab', ita 'ab' ad 'bn', et ut 'na', 'ab' ad 'ba', ita 'ca' ad 'ax' seu 'ao', dividendo erit ut 'na' ad 'ab', ita 'co' ad 'oa'.

Al molto Ill[ust]re et Ecc[ellen]te Sig[nor]e et P[ad]rone Oss[ervatissi]mo Galileo Galilei.