'ab' est media inter 'ca', 'as': nam rettangulum 'cas' aequatur rettangulo 'fad'. Si enim ducatur 'cf', erit triangulum 'caf' simile triangulo 'sad'.

n[umer]o 39

ratio temporis 'ac' ad tempus 'ab' componitur ex ratione quadrati 'ac' ad quadratum 'ab' et altitudinis 'ad' ad altitudinem 'ae', quae est ratio solidi ex 'ad' in quadratum 'ac' ad solidum ex 'ab' in quadratum 'ae' in quadratum 'ab'. Haec autem solida sunt aequalia, quia quadratum 'ca' ad quadratum 'ab' est ut linea 'ea' ad 'ad', nempe ut rettangulum 'fae' ad rettangulum 'fad'. ad mediam inter altitudines 'ad', 'ae', quae ratio est eadem cum ratione 'ba' ad 'ac'. Quadratum enim 'ab' ad _[quadrat]um 'ac' est ut 'ad' ad 'ae', nempe ut _[rectangulum] 'fad' ad _[rectangulum] 'fae': sed ratio composita ex 'ca' ad 'ab' et ex 'ab' ad 'ca' est ratio aequalitatis. Ergo patet propositum.

In numeris ab unitate consequentibus, summa cuius libet multitudinis ad aliam summam alterius multitudinis, si ab utraque dimidium maximi numeri auferatur, est ut quadratum multitudinis unius ad quadratum alterius multitudinis. Summa enim 'ab' est 36, ablato dimidio 8, remanet 32; summa 'ac' est 21, ablato dimidio 6, remanet 18: et 32 ad 18 est ut quadratum multitudinis 'ab', nempe 64, ad quadratum multitudinis 'ac', quod est 36.