Data inflexa ad datum perpendiculum, partem in inflexa accipere, in qua sola fiat motus eodem tempore atque in eadem cum perpendiculo.

Sit perpendiculus 'ab', et ad ipsum inflexa 'bc'. Oportet in 'bc' partem accipere, in qua sola fiat motus eodem tempore ac in eadem cum perpendiculo 'ab'.

Ducatur horizon 'ad', cui inclinata 'cb' extensa occurrat in 'e', ponaturque 'bf' aequalis 'ba', et, centro 'e', intervallo 'ef', circulus describatur 'fig', et 'fe' ad circumferentiam usque protahatur in 'g', et ut 'gb' ad 'bf', ita fiat 'bh' ad 'hf', et 'hi' circulum tangat in 'i'. Deinde, ex 'b' perpendicularis ad 'fc' erigatur 'bk', cui occurrat in 'l' linea 'eil'. Tandem ipsi 'el' perpendicularis ducatur 'lm', occurrens 'bc' in 'm'. Dico, in linea 'bm' ex 'b' fieri motum eodem tempore ac ex 'a' per ambas 'ab', 'bm'.

Ponatur 'en' aequalis 'el'. Cumque ut b 'gb' ad 'bf', ita sit 'bh' ad 'hf', erit, permutando, ut 'gb' ad 'bh', ita 'bf' ad 'fh', et, dividendo, 'gh' ad 'hb', ita ut 'bh' ad 'hf'; quare rectangulum 'ghf' quadrato 'hb' erit aequale: sed idem rectangulum aequatur quoque quadrato 'hi': ergo 'bh' ipsi 'hi' est aequalis. Cumque in quadrilatero 'ilbh' latera 'hb', 'hi' sint aequalia, et anguli 'b', 'i' recti, erit latus quoque 'bl' ipsi 'li' aequale: est autem 'ei' aequalis 'ef': ergo tota 'le', seu 'ne', duabus 'lb', 'ef' est aequalis. Auferatur communis 'ef': ergo reliqua 'fn' ipsi 'lb' erit aequalis. At posita est 'fb' ipsi 'ba' aequalis: ergo 'lb' duabus 'ab', 'bn' aequatur. Rursus, si intelligatur tempus per 'ab' esse ipsam 'ab', erit tempus per 'eb' ipsi 'eb' aequale. Tempus autem per totam 'em' erit 'en', media scilicet inter 'me', 'eb', quare b reliquae 'bm' tempus ca casus post 'eb', seu post 'ab', erit ipsa 'bn'. Positum autem est, tempus per 'ab' esse 'ab': ergo tempus casus per ambas 'abm' est 'abn'. Cum autem tempus per 'eb' ex quiete in 'e' sit 'eb', tempus per 'bm' ex quiete in 'b' erit media proportionalis inter 'be', 'bm'; haec autem est 'bl'; tempus igitur per ambas 'abm' ex quiete in 'a' est 'abn': tempus vero per 'bm' solam ex quiete in 'b' est 'bl'; ostensum autem est 'bl' esse aequalem duabus 'ab', 'bm' 'bn'; ergo patet propositum.