Si in orizonte sumantur duo puncta, et ab altero ipsorum quaelibet linea inclinetur, in qua sumatur a termino in orizonte pars aequalis ei quae inter puncta in orizonte signata intercipitur, et ad ad quam ex altero puncto orizontis altera recta ducatur, ex ea secans partem aequalem ei quae inter puncta orizontis intercipitur, casus per hanc ductam citius absolvitur per quam per quascunque alias rectas ex eodem puncto ad eandem lineam inclinatam protractas. In aliis autem, quae per angulos aequales supra et infra hanc ab hac distiterint, casus fiunt temporibus aequalibus.

Sint in linea orizontali duo puncta 'a', 'b', et a 'b' inclinetur recta 'bc', in qua ex termino 'b' sumatur 'bd', ipsi 'ba' aequalis, et iungatur 'ad': a qua per angulos aequales dirimantur duae 'ag', 'ac' dico, casum per 'ad' velocius fieri quam per quamlibet ex 'a' ad inclinatam 'bc' productam. et insuper tempora casuum per 'ag', 'ac' esse aequalia Ex punctis enim 'a', 'd' ad ipsas 'ba', 'bd' perpendiculares ducantur 'ae', 'de', sese in 'e' secantes: et quia in _[tri]angulo aequicruri 'abd' anguli 'bad', 'bda' sunt aequales, erunt reliqui ad rectos 'dae', 'eda' aequales; ergo, centro 'e', intervallo autem 'ea', descriptus circulus per 'd' quoque transibit, et lineas 'ba', 'bd' tanget in punctis 'a', 'd'. Et cum 'a' sit terminus perpendiculi 'ae', casus per 'ad' citius absolvetur quam per quamcunque aliam ex eodem termino 'a' usque ad lineam 'bc' ultra circumferentiam circuli extensam: quod est primo demonstrandum.

Quod si in perpendiculo 'ae' sumatur infra 'e' quodcumque centrum 'f', et secundum intervallum 'fa' circulus 'agc' describatur, iunctis lineam 'bc' in punctis 'g', 'c' secans, iunctae 'ag', 'ac' per angulos aequales, ex antedemonstratis, a media 'ad' dirimentur; et patet, per ipsas eodem tempore fieri motum, cum ex apice perpendiculi ad circumferentiam 'agc' sint ductae.

Si duo circuli se intus tangant, et a con linea recta interiorem circulum contingat et alterum secet, tres lineae a contactu circulorum ad tria puncta tangentis et secantis lineae productae angulos duos aequales continebunt.

Assumpta praesenti figura, protrahatur 'ad' usque ad 'h', et iungatur 'hf', secans 'gc' in 'i': et quia anguli in centris 'e', 'f' sunt aequales, cum similibus circumferentiis sectis a linea 'adh' insistant, erit linea 'fih' ipsi 'ed' parallela. Cumque 'ed' sit perpendicularis ad 'gc', ipsa quoque 'fih' ex centro 'f' ad lineam 'cg' perpendicularis erit, et quod consequens est, arcum 'ghc' bifariam dividet, et angulus 'gah' angulo 'hac' erit aequalis, etc.