Factus sit motus ex 'ab' 'a' in 'b' naturaliter acceleratus: dico, quod si velocitas in omnibus punctis 'ab' fuisset eadem ac reperitur in puncto 'b', duplo citius fuisset peractum spacium 'ab'; quia velocitates omnes in singulis punctis 'ab' lineae, ad totidem velocitates quarum unaquaeque esset aequalis velocitati 'bc', eam habent rationem quam _[tri]angulus 'abc' ad rectangulum 'abcd'. Sequitur ex hoc, quod si ad orizontem 'cd' fuerit planum 'ba' elevatum, sitque 'bc' dupla ad 'ba', mobile ex 'a' in 'b', et successive ex 'b' in 'c', temporibus aequalibus esse pervencturum: nam postquam est in 'b', per reliquam 'bc' uniformi velocitate et eadem movetur, qua in ipsomet termino 'b' post casum 'ab'. Patet rursus, totum tempus per 'abe' ad tempus per 'ab' esse sesquialterum.

Si post casum per aliquod planum inclinatum sequatur motus per planum orizontis, erit tempus casus per planum inclila inchi inclinatum ad tempus motus per quamlibet lineam orizontis ut dupla longitudo plani inclinati ad a lineam acceptam orizontis. Sit linea orizontis 'cb', planum inclinatum 'ab', et post casum per 'ab' sequatur motus per orizontem, in quo sumatur quaelibet linea 'bd'. Dico, tempus casus per 'ab' ad tempus motus per 'bd' esse ut dupla 'ab' ad 'bd'. Sumpta enim 'bc' ipsius 'ab' dupla, constat ex praedemonstratis, tempus casus per 'ab' aequari tempori motus per 'bc': sed tempus motus per 'bc' ad tempus motus per 'bd' est ut linea 'cb' ad lineam 'bd': ergo tempus motus per 'ab' ad tempus motus per 'bd' est ut _[du]pla 'ab' linea ad lineam 'bd'.

Tempus casus per planum inclinatum ad tempus casus per lineam suae altitudinis est ut eiusdem plani longitudo ad longitudinem suae altitudinis.

Sit planum inclinatum 'ba' ad lineam orizontis 'ac', sitque linea altitudinis perpendicularis 'bc'. Dico, tempus casus quo mobile movetur per 'ba' ad tempus in quo cadit per 'bc' esse ut 'ba' ad 'bc'. Erigatur perpendicularis per ad orizontem ex 'a', quae sit 'ad', cui occurrat in 'd' perpendicularis ad 'ab' ducta ex 'b', quae sit 'bd', et circa _[tri]angulum 'abd' circulus describatur: et quia 'da', 'bc' ambae sunt ad orizontem perpendiculares, constat, tempus casus per 'da' ad tempus casus per 'bc' esse ut media inter 'da' ad et 'bc' ad ipsam 'bc'. Tempus autem casus per 'da' aequatur tempori casus per 'ba': media vero inter 'da' et 'bc' est ipsa 'ba': ergo patet propositum.

Corollarium

Ex hoc sequitur, casuum tempora per plana inclinata quorum eadem sit altitudo, esse inter se ut eorumdem planorum longitudines. Si enim fuerit aliud planum inclinatum 'be', tempus casus per 'ba' ad tempus casus per 'bc' est ut 'ba' linea ad 'bc': tempus vero per 'bc' ad tempus casus per 'be' ut 'bc' ad 'be': ergo, ex aequali, patet propositum.