Sit circuli quadrans 'acib', et ex 'b', ipsi 'ac' parallela, ducatur 'be'; et in ea assumpto centro, circulus 'boes' describat[ur], ita ut secet circumferentiam quadrantis, quod sit in 'i'; et connectatur 'cb' et 'ci', quae usque ad 's' extendatur: dico, lineam 'ci' ipsa 'co' semper esse maiorem minorem. Iungatur 'ai', quae circulum 'boe' tanget; si enim iungatur 'di', erit aequalis ipsi 'db'; cum vero 'db' tangat quadrantem, tanget etiam 'di'; ergo ad diametrum 'ai' erit perpendicularis: quare et ipsa 'ai' circulum 'boe' tanget. Et quia angulus 'aic' maior est angulo 'abc', cum maiori insistat periferiae [peripheriae], ergo angulus quoque 'sin' ipso 'abc' maior erit: quare portio 'ies' maior est portione 'bo', et linea 'cs', centro vicinior, maior ipsa 'cb': quare et 'co' maior 'ci'. cum _[rectangulum] 'bco' sit aequale _[rectangulo] 'sci'.

Idem autem magis accidet, si, ut in altera figura, 'bic' quadrante fuerit minor. Nam perpendicularis 'db' circulum secabit 'cib'; quare 'di' quoque, cum ipsi 'db' sit aequalis; et angulus 'dia' erit obtusus, et ideo 'ain' circulum quoque 'bin' ['bie'] secabit. Cumque angulus 'abc' minor sit angulo 'aic', qui aequatur ipsi 'sin'; iste autem est adhuc minor eo qui ad contactum in 'i' fieret per lineam 'si'; ergo portio 'sei' est longe maior portione 'bo': unde etc.

Sit circuli circumferentia 'cbd', et diameter 'cb' 'mc' ad orizontem erecta, et ducatur 'dc', non maior subtendente quadrantem, et a terminis 'd', 'c' aliae duae ad quodcumque punctum 'b'. Dico, mobile ex termino 'd' velocius ferri per duas 'db', 'bc' lineas tempore breviori quam per 'dc' ex eodem termino 'd', vel per solam 'bc' ex termino 'b'. Ducta sit per 'd', ipsi 'cm' perpendicularis, 'mda', cui 'cb' extensa occurat in 'a'; sitque 'dn' ipsi 'mc' parallela, et 'bn' ad 'bd' perpendicularis, et circa _[tri]angulum rectangulum 'dbn' semicirculus describatur 'dfbn', segans secans 'dc' in 'f'. Et ipsarum 'cd', 'df' media sit proportionalis 'do', ipsarum autem 'ca', 'ab', 'av'. Sit autem 'ps' tempus quo peragitur tota 'dc', vel 'cb' (constat enim eodem tempore peragi utramque 'dc', 'bc'), et quam rationem habet 'cd' ad 'do', hanc habeat tempus 'sp' ad tempus 'pr': erit tempus 'pr' id in quo mobile ex 'd' peragit 'df'; 'rs' vero id in quo reliquum 'fc'. Cum vero 'ps' sit quoque tempus quo mobile ex 'b' peragit 'bc', si fiat ut 'bc' ad 'cd', ita 'sp' ad 'pt', erit 'pt' tempus casus ex 'a' in 'c', cum 'dc' media sit inter 'ac', 'cb', ex ante demonstratis. Fiat tandem ut 'ca' ad 'av', ita 'tp' ad 'pg': erit 'pg' tempus quo mobile ex 'a' venit in 'b', 'gt' vero tempus residuum motus 'bc' post consequentis post motum 'ab' ex 'a' in 'b'.

Cum vero 'dn', circuli 'dfbn' diameter, ad orizontem sit erecta, temporibus aequalibus peragentur 'df', 'db' lineae: quare si demonstratum fuerit, mobile citius conficere 'bc' post casum 'db', quam 'fc' post peractam 'df', habebimus intentum. At eadem temporis celeritate conficiet mobile 'bc' veniens ex 'db' ac si veniret ex 'ab', cum ex utroque casu 'db', 'ab' aequalia accipiat velocitatis momenta; ergo demonstrandum erit, breviori tempore peragi 'bc' post 'ab', quam 'fc' post 'df'. Explicatum est autem, tempus quo peragitur 'bc' post 'ab' esse 'gt'; tempus vero ipsius 'fc' post 'df' esse 'rs': ostendendum itaque est 'rs' maius esse quam 'gt'. Quod sic demonstratur. Quia enim ut 'sp' ad 'pr', ita 'cd' ad 'do', per conversionem rationis et convertendo, ut 'rs' ad 'sp', ita 'oc' ad 'cd', ut autem 'sp' ad 'pt', ita 'cd' ad 'ca'; et quia est ut 'tp' ad 'pg', ita 'ca' ad 'av', per conversionem rationis erit quoque ut 'pt' ad 'tg', ita 'ac' ad 'cv'; ergo, ex aequali, ut 'rs' ad 'gt', ita 'oc' ad 'cv': oste cum vero 'cf' sit maior 'cb' est autem 'oc' maior quam 'cv', ut mox demonstrabitur: ergo tempus 'rs' maius est tempore 'gt': quod demonstrare oportebat. Cum vero 'cf' maior sit quam 'cb', 'fd' vero minor 'ba', habebit 'cd' ad 'df' maiorem rationem quam 'ca' ad 'ab'; ut autem 'cd' ad 'df', ita _[quadratum] 'co' ad _[quadratum] 'of', cum sint 'cd', 'do', 'df' proportionales; ut vero 'ca' ad 'ab', ita _[quadratum] 'cv' ad _[quadratum] 'vb'; ergo 'co' ad 'of' maiorem rationem habet quam 'cv' ad 'vb': igitur, ex lemmate pr[a]edemonstrato, 'co' maior est quam 'cv'. Constat igitur, velo tempus per 'dc' ad tempus per 'dbc' esse ut 'ce' ad 'cu' 'doc' ad 'do' cum 'cv'.