Galilei, Galileo MS 72 - experimental version 1600-1635 | ||||||
|
_[rectangulum] 'iae' esse omnium minimum 'lab', 'oan', 'paf' etc.: cum angulus 'cex' 'cax' bifariam sectus sit, pendet ex eo, quod angulus 'aem' _[tri]ang[ul]i 'aem' est aequalis angulo 'aix' _[tri]ang[ul]i 'aix' et, quod consequens, est minor omnium 'alx', 'aox', etc., et maior omnium 'api', 'aci' etc.: probabitur ergo sic, _[rectangulum] 'iae' esse minus _[rectangul]o 'lab'. Cum enim angulus 'amx' 'ame' sit aequalis angulo 'axi', et angulus 'mae' aequalis angulo 'xai' (est enim angulus 'a' bifariam sectus), ergo reIiquus 'mea' reliquo 'xia' aequabitur: sed angulus 'aem' maior est angulo 'abe': ergo _[angulus] 'ail' est maior _[angulo] 'eba'. Si igitur fiat _[angulus] 'aet' 'ait' _[angul]o 'abe' aequalis, erit, ob triangulorum similitudinem, ut 'ia' ad 'at', ita 'ba' ad 'ae', et _[rectangulum] 'iae' _[rectangul]o 'tab' aequale: ergo _[rectangulum] 'iae' est minus _[rectangul]o 'lab'.
Similiter ostendetur esse quoque minus _[rectangulum] 'paf'. Cum enim _[angulus] 'aef', idest 'ail', sit maius angulo 'api', erit reliquus 'aef' 'afe' minor reliquo 'aip'. Si igitur constituatur 'aiv' _[angulus] ipsi 'afe' aequalis, erit _[rectangulum] 'vaf' _[rectangul]o 'iae' aequale, ex quo patet propositum.
Demon[s]trabitur etiam, quod rectangula talia quae a lineis ex 'a' ad lineam 'cx' ductis et a linea 'xm' sectis, ea quae fiu fiunt a lineis vicinioribus ipsi 'aei' semper minora sunt illis quae a remotioribus describuntur lineis.
Constat insuper, quod media inter 'iae' est omnium mediarum minima, quae cadunt inter 'paf', 'lab', etc.
Aliter brevius. Posito angulo 'ae8' aequali _[angul]o 'eam', erit linea 'e8' parallela 'am'; ergo perpendicularis ad 'mx', eritque aequalis '8a': quare, centro '8', intervallo '8e', circulus tanget 'mx' in 'e': unde patet propositum.