Si in horizonte sumantur duo puncta, et ab altero ipsorum quaelibet linea inclinetur ad quam ex altero puncto horizontis altera recta ducatur, ex ea secans partem aequalem ei quae inter puncta horizontis intercipitur, casus per hanc ductam citius absolvitur, quam per quascumque alias rectas ex eodem puncto ad eamdem lineam protractas. In aliis autem, quae per angulos aequales supra et infra ab hac distiterint, casus fiunt temporibus aequalibus.

Sint in linea horizontali 'ab' duo puncta 'a', 'b' et a 'b' inclinetur recta 'bc', in qua ex termino 'b' sumatur 'bd' ipsi 'ba' aequalis, et iungatur 'ad'. Dico casum per 'ad' velocius fieri quam per quamlibet ex 'a' ad inclinatam 'bc' productam. Ex punctis enim 'a', 'd' ad ipsas 'ba', 'bd' perpendiculares, ducantur 'ae', 'de', sese in 'e' secantes, et quia in triangulo aequicruri 'abd' anguli 'bad', 'bda' sunt aequales, erunt reliqui ad rectos 'dae', 'ead' aequales, ergo centro 'e', intervallo autem 'ea', descriptus circulus per 'd' quoque transibit, et lineas 'ba', 'bd' tanget in punctis 'a', 'd'. Et cum 'a' sit terminus perpendiculi 'ae', casus per 'ad' citius absolvetur quam per quamcumque aliam ex eodem termino 'a' usque ad lineam 'bc' ultra circumferentiam circuli extensam: quod est primo demonstrandum.

Quod si in perpendiculo 'ac' 'ae', quodcumque centrum 'f' et secundum intervallum 'fa' circulus 'agc' describatur, lineam 'bc' in punctis 'gc' secans, iunctae 'ag' 'ac' per angulos aequales, ex ante demonstratis a media 'ad' dirimentur; et fit patet per ipsas eodem tempore fieri motus, cum ex apice perpendiculi ad circumferentiam 'agc' sint ductae.

Lemma pro antecedenti.

Si duo circuli se intus tangant, et linea recta interiorem circulum contingat, et alterum secet, tres lineae a contactu circulorum ad tria puncta tangentis et secantis lineae productae angulos duos aequales continebunt. Assumpta praesenti figura, protrahatur 'ad' usque ad 'h', et iungatur 'hf', secans 'gc' in 'i', et quia anguli in centris 'e', 'f' sunt aequales, cum similibus circumferentiis sectis a linea 'adh' insistant, erit linea 'fih' ipsi 'ed' parallela. Cumque 'ed' sit perpendicularis ad 'gc', ipsa quoque 'fih' ex centro 'f' ad lineam 'cg' perpendicularis erit, et, quod consequens est, arcum 'ghc' bifariam dividet, et angulus 'gah' angulo 'hac' erit aequalis. Quod erat probandum.

p. 209