Serva

Motuum qui a dato puncto usque ad datam lineam per rectas lineas conficiuntur, illae ille brevissimo tempore absolvitur, qui in recta fit abscindens de data linea partem aequalem ei parti de lineae orizontalis, quae per per datum punctum usque ad datam lineam producitur, quae inter datum punctum et occursum intercipitur.

Sit datum punctum 'a' et linea quaecumque 'bdc', et per 'a' orizonti aequidistans 'ab', quae lineae 'db' in 'b' occurat, et interceptae 'ab' ponatur aequalis 'bd'. Dico, motum per 'ad' absolvi tempore breviori ori [sic], quam per quamcumque aliam lineam ex puncto 'a' ad quodcumque punctum lineae 'bdc' productae productam.

Ducatur ad 'ba' perpendicularis 'ac', et ex 'd' ad ipsam 'bc' perpendicularis 'de', occurrens 'ac' in 'e': et quia in _[triangulo] aequicruri 'abd' anguli 'bad', 'bda' sunt aequales, ergo reliqui ad rectos, nempe 'ead', 'eda', aequales pariter erunt, et linea 'ea' aequalis ipsi 'ed'. Si itaque, centro 'e', intervallo 'ea', circulus describatur, transibit per 'd', ubi lineam 'bdc' tanget: quare lineae omnes quae supra vel infra 'ad' usque ad lineam 'bc' producentur, ultra circumferentiam circuli extendentur. Ex quo patet propositum.

Sit ad orizontem 'ab' linea 'cd' utcumque inclinata, et in ipso orizonte quodlibet punctum notatum 'a': oportet in linea 'cd' punctum invenire, a quo in linea recta usque ad 'a' protractas protracta brevissimo tempore fiat motus. Erigatur ex 'a' perpendicularis ad orizontem 'ac', et ex eodem demittatur perpendicularis ad 'cd', quae sit 'ae', et angulus 'cae' bifariam secetur per 'fa'. Dico, ex omnibus lineis quae a puncto 'a' ad lineam 'cd' protrahuntur, 'fa' esse illam per quam motus brevissimo tempore absolvitur. Ducatur enim 'fg' ipsi 'ea' parallela; erit _[angulus] 'gfa' _[angul]o 'gaf' alterno 'fae' aequalis; sed _[angulus] 'fae' ipsi 'fag' aequatur, cum totus 'cae' sit bifariam sectus: ergo 'gaf', 'gfa' aequales erunt, quare et latera 'gf', 'ga'. Si itaque, centro 'g', intervallo 'gf', circulus describatur, tanget ambas lineas 'cd', 'ab' in punctis 'f', 'a', eritque casus per 'fa' brevioris temporis quam per rectas quascumque alias ex 'a' ad quaecumque punta lineae 'cd' productas.