Data amplitudine et Ex datis amplitudinibus semiparabolarum in praecedenti tabula digestis, retenctoque [retentoque] communi impetu quo unaquaeque describitur, singularum semiparabolarum altitudines elicere.

Sit amplitudo data 'bc'; impetus vero qui semper idem 'ob', hoc est aggregatum altitudinis et sublimitatis: reperienda est ac distinguenda ipsamet altitudo. Id autem consequemur, cum 'bo' ita divisa fuerit, ut 'bi', dimidia amplitudinis, media fuerit inter partes ipsius 'ob'. Factum iam sit, et cadat punctus divisionis in 'f'. Sitque eadem 'bo' bifariam secta in 'd'. Est igitur _[quadratum] 'ib' aequale _[rectangul]o 'bfo'; _[quadratum] vero 'do' aequatur eidem _[rectangul]o cum _[quadrato] 'fd'. Si igitur ex _[quadrat]o 'do' auferatur _[quadratum] 'bi', quod _[rectangul]o 'bfd' ['bfo'] est aequale, remanebit _[quadratum] 'fd', cuius latus 'df' additum lineae 'bd' dabit altitudinem 'bf' quaesitam. Ex datis itaque intentum assequimur. Operatio itaque talis erit.

Ex _[quadrato] dimidiae 'bo' datae aufer _[quadratum] 'bi' notae; residui accipe radicem, quae erit 'fd'; hanc adde notae 'db', et habebis altitudinem 'bf' quaesitam.

Scritta

Semiparabolarum eodem proiectorum ab eodem impetu iuxta quascumque elevationes, per singulos gradus supra et infra 45, amplitudines calculo colligere, et in tabulas exigere.

Constat ex praedemonstratis, parabolarum impetus esse aequales, cum illarum sublimitates, cum altitudinibus iunctae, aequales conficiunt perpendiculares supra orizontem: inter easdem ergo parallelas orizontales hae perpendiculares compraehendi debent. Ponatur itaque orizontali 'cb' perpendicularis 'ba' aequalis, et connectatur 'ac'. Erit 'acb' angulus gr[adus] 45, nempe semirectus; divisaque perpendiculari 'ba' bifariam in 'd', semiparabola 'dc' erit, quae a sublimitate 'ad' cum altitudine 'db' designatur, et et quantitas impetus eius in 'c' quantitas eadem erit atque impetus in 'b' venientis mobilis ex quiete in 'a' per lineam 'ab'. Et si ducatur 'ag' aequidistans 'bc', reliquae om reliquarum omnium semiparabolarum quarum impetus idem futurus sit cum modo explicato, altitudines cum sublimitatibus iunctae in spatium inter parallelas 'ag', 'bc' explere debent. Insuper, cum iam demonstratum sit, semiparabolarum quarum tangentes aequaliter, sive supra sive infra, ab elevatione semirecta distant, amplitudines aequales esse, calculus quem pro maioribus elevationibus compilabimus, pro minoribus quoque deserviet. Elegimus praeterea numerum 10000, decemmillia, partium pro maxima amplitudine proiectionis ad elevationem gr[adus] 45. Tanta itaque supponatur esse linea 'ba' et amplitudo semiparabolae 'bc'. cuius dupla esset, nempe 20000, integrae parabolae amplitudo . Iam, ad opus accedentes, ducatur 'ce', angulum 'ecb' angulo 'acb' maiorem compraehendens, sitque semiparabola designanda, quae a linea 'ec' tangatur, eius et cuius sublimitas cum altitudine ipsam 'ba' adaequet.

Ex tabula tangentium, per angulum datum 'bce' tangens ipsa 'be' accipiatur, et bifariam dividatur in 'f'; deinde ipsarum 'bf' et 'bi' (dimidia[e] 'bc') tertia reperiatur proportionalis, reperiatur quae necessario maior erit quam 'fa', cum 'bf' maior sit quam 'bd' eodem 'fa' 'db'. Id constat: quia _[rectangulum] sub 'fb' et _[tertia]a proportionalis ipsarum 'fb', 'bd' aequale est _[quadrat]o mediae 'db'; at _[rectangulum] sub 'bf', 'fa' minor minus est _[quadrat]o 'bd': deficit enim per _[quadratum] 'fd'. Sit igitur illa 'fo'. Semiparabolae igitur in _[tri]ang[ul]o 'ecb' inscriptae iuxta tangentem 'ec', sublimitas est cuius 'cb' est amplitudo, 'bf' altitudo, sublimitas est 'fo'. Verum tota 'bo' supra parallelas extenditur: nos autem operae pretium habemus, talem eandem ex altitudine et sublimitate compositam ipsi 'ba' aequari; sic enim tum ipsa, tum semiparabola 'dc' ab eodem impetu a proiectis ex 'c' impetu eodem describentur. Reperienda igitur est altera semiparabola huic similis (innumerae enim iuxta elevationem anguli 'bce', maiores et minores, atque designare possunt, quae omnes inter se similes erunt), cuius cuius composita sublimitas cum altitudine, omologa scilicet ipsi 'bc', aequetur 'ba'. Fiat igitur ut 'ob' ad 'ba', ita amplitudo 'bc' ad 'cr', et inventa erit 'cr', quaesita amplitudo scilicet semiparabolae iuxta elevazionem [elevationem] anguli 'bce' designatam, cuius sublimitas cum altitudine iuncta intra spazium [spatium] a parallelis 'ga', 'cb' contenctum [contentum] habetur: quod quaerebatur.

Operatio igitur [tal]is erit: Anguli dati 'bce' tangens reperiatur 'be', cuius medietati apponatur _[terti]a proportionalis ipsius et medietatis 'bc', quae sit 'fo'; dein fiat ut 'ob' ad 'ba', ita 'bc' ad aliam, quae sit 'cr', amplitudo nempe quaesita. Exemplum apponamus. Sit angulus 'ecb' gr[adus] 55; eius tangens 11918, cuius dimidium, nempe 'bf', 5959; dimidia 'bc' 2500; harum dimidiarum _[terti]a proportionalis 4195, quae addita ipsi 'bf', nempe 5959, dat 10154 pro ipsa 'bo'. Fiat rursus ut 'ob' ad 'ba', nempe ut 10154 ad 10000, ita 'bc', ad aliam nempe 10000 (utraque enim gra[dus] 45 est tangens), ad aliam, et habebimus amplitudinem 'rc' quaesitam 9848, qualium 'bc' 10000. illius Harum autem _[du]pl[a]e sunt integrae amplitudines integrarum parabolarum, scilicet 19696 et 20000. Tantaque est amplitudo parabolae proiecti iuxta elevationem gr[adus] 35, cum aequaliter distent a gr[adus] 45.