ad duplam sexquialtera et simul sexquitertia . Id qui fiat ex
proxime dictis conspicuum est. Nam quo sit explicatio istæc aper
tior posita puta dualitate per sexquialteram fit ternarius: qui per
sexquitertiam fit quaternarius. Qui demum quaternarius per du
plam fit octonarius. Aut sic. Nam posito quidem ternario habes
ex dupla istius senarium: cui addis alteram sui partem: fiunt no
uem: huic addis tertiam / dabuntur duodecim: qui quoque ad sui mi
nimum tris quaternarius est. His numeris quales recensuimus
utuntur architecti non confuse et promiscue: sed correspondenti
bus utrinque ad armoniam. Vti qui parietes uelit attollere in area
fortassis: cuius longitudo sit ad sui latitudinem dupla: is istic
utatur respondentiis no quibus tripla: sed iis tantum: quibus ea
dem ipsa coponatur dupla. Aeque itidem sequetur in area tripla:
nam suis quoque utetur respondentiis : utetur in quam non aliis quam suis.
Itaque diffiniet diametros ternatim numeris quos recensuimus:
uti accommodatiores eos uenire suum ad opus intelligat. Dia
metris etiam finiundis innatæ sunt quædam correspondentiæ quæ nu
meris nequicquam terminari possunt : sed captantur radicibus et po
tentiis. Radices sunt latera quadratorum numerorum. Po
tentiæ quidem sunt ipsorum quadratorum areæ. Ex arearum accretio
ne concipiuntur cubi. Cuborum primus cuius radix unitas diui
nitati consecratus est / ea re quod ex unitate productus totus ipse
quaque unus sit. Accedit quod aiunt unum esse omnium figurarum
in primis stabilem: et in omnem basim æque constantem et permansu
rum . Sed unitas si non ipsa numerus est: sed numerorum scatu
rigo sese ipsam continens atque profundens: primum esse numerum for
tassis licebit dicere dualitatem. Ex radice hac producis aream
quaternariam / quam qui in altum sustulerunt ad radicis parilita
tem complebitur cubus octonarius: ex cubo istiusmodi finitio
num constitutiones habebuntur. Namque imprimis quidem istic se
offerret ipsum cubi latus / quod cubica dicitur radix cuius area
numerorum esse quattuor: et cubi ipsius plenitudo octo. His ac
cedit linea ab angulo areæ ad oppositum angulum: per quod di
rectum ducta quadratum areæ diuidens in duo æqualia / ex quo