L’inerzia di un corpo dipende dal suo contenuto energetico?
di A. Einstein

Traduzione dal tedesco di A. Chierico dall’originale
“Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?“, Annalen der Physik 18 (1905)

I risultati di una ricerca elettrodinamica da me recentemente pubblicati in questi Annali 1 conducono ad un corollario assai interessante che vorrei qui ricavare.

Io presi a base le equazioni di Maxwell-Hertz per lo spazio vuoto, assieme all’espressione maxwelliana per l’energia elettromagnetica dello spazio, ed inoltre il seguente principio:
le leggi secondo cui variano gli stati dei sistemi fisici non dipendono da quale sia, fra due sistemi di coordinate in moto traslatorio uniforme parallelo relativamente l’uno all’altro, quello a cui queste variazioni di stato vengano riferite (Principio di relatività).

Appoggiandomi a questi fondamenti 2 io derivai tra l’altro il seguente risultato (l. c. § 8):
un sistema di onde piane, riferito al sistema di coordinate ( x, y, z ) possieda l’energia l ; la direzione dei raggi (normale all’onda) formi l’angolo φ con l’asse x del sistema. Se si introduce un nuovo sistema di coordinate ( ξ , η , ζ ) concepito in moto traslatorio uniforme rispetto al sistema ( x, y, z ) la cui origine si muova lungo l’asse x con velocità v , allora la suddetta quantità di luce - misurata nel sistema ( ξ , η , ζ ) - possiede l’energia:
,
dove c indica la velocità della luce. Di questo risultato faremo uso nel seguito.

Si trovi ora nel sistema ( x, y, z ) un corpo in quiete, la cui energia - riferita al sistema ( x, y, z ) - sia E₀ . Rispetto al sistema ( ξ , η , ζ ), come sopra in moto con velocità v , l’energia del corpo sia H₀ .

Questo corpo emetta, in una direzione formante l’angolo φ con l’asse x , onde piane di energia L /2 (misurata rispetto a ( x, y, z )), e contemporaneamente una uguale quantità di luce nella direzione opposta. Inoltre il corpo rimanga in quiete rispetto al sistema ( x, y, z ). Per questo evento deve valere il principio di conservazione dell’energia, e precisamente (secondo il principio di relatività) rispetto ad entrambi i sistemi di coordinate. Se chiamiamo E₁, e rispettivamente H₁, l’energia del corpo dopo l’emissione di luce relativamente al sistema ( x, y, z ), e rispettivamente ( ξ , η , ζ ), otteniamo, con l’uso della relazione indicata sopra:

Per sottrazione, si ottiene da queste equazioni:
.

Le due differenze, della forma HE , che compaiono in questa espressione, hanno semplici significati fisici. H ed E sono valori di energia del medesimo corpo, relativamente a due sistemi di coordinate in moto relativo fra loro, mentre il corpo in uno dei sistemi (sistema ( x, y, z )) è in quiete. È quindi chiaro che la differenza HE può distinguersi dall’energia cinetica K del corpo riferita all’altro sistema (sistema ( ξ , η , ζ )) solo attraverso una costante additiva C , la quale dipende solo dalla scelta delle costanti additive arbitrarie delle energie H ed E . Possiamo allora porre:

dal momento che C non cambia durante l’emissione di luce. Otteniamo quindi:
.

L’energia cinetica del corpo in relazione a ( x , h , z ) diminuisce in seguito all’emissione di luce, e precisamente di un importo indipendente dalle qualità del corpo. Inoltre la differenza K₀ K₁ , allo stesso modo dell’energia cinetica dell’elettrone (l. c. § 10), dipende dalla velocità.

Trascurando le grandezze del quarto ordine, e superiore, possiamo porre:
.

Da questa equazione segue immediatamente:
se un corpo cede l’energia L in forma di radiazione, allora la sua massa si riduce di L /c². In questo caso è manifestamente inessenziale che l’energia sottratta al corpo si trasformi proprio in energia di radiazione, sicché noi veniamo condotti al corollario generale:
la massa di un corpo è una misura del suo contenuto di energia; se l’energia varia di L , allora la massa varia nello stesso verso di L /9.10 20 , se l’energia è misurata in erg e la massa in grammi.

Non è escluso che per corpi il cui contenuto di energia è variabile in grande misura (p. es., i sali di Radio) una verifica della teoria potrà riuscire.

Se la teoria corrisponde ai dati di fatto, allora la radiazione trasferisce inerzia tra corpi emettitori ed assorbitori.

Berna, settembre 1905.