K ruhenden Maßstabe ausführen, so würde man als Quotienten
die Zahl erhalten. Das Resultat der mit einem relativ zu
K' ruhenden Maßstabe ausgeführten Bestimmung würde eine
Zahl sein, die größer ist als . Man erkennt dies leicht, wenn
man den ganzen Meßprozeß vom ,,ruhenden“ System K aus
beurteilt und berücksichtigt, daß der peripherisch angelegte
Maßstab eine Lorentzverkürzung erleidet, der radial angelegte
Maßstab aber nicht. Es gilt daher in bezug auf K' nicht die
Euklidische Geometrie; der oben festgelegte Koordinaten-
begriff, welcher die Gültigkeit der Euklidischen Geometrie
voraussetzt, versagt also mit Bezug auf das System K'. Ebenso-
wenig kann man in K' eine den physikalischen Bedürfnissen
entsprechende Zeit einführen, welche durch relativ zu K'
ruhende, gleich beschaffene Uhren angezeigt wird. Um dies
einzusehen, denke man sich im Koordinatenursprung und an
der Peripherie des Kreises je eine von zwei gleich beschaffenen
Uhren angeordnet und vom ,,ruhenden“ System K aus be-
trachtet. Nach einem bekannten Resultat der speziellen Rela-
tivitätstheorie geht -- von K aus beurteilt -- die auf der
Kreisperipherie angeordnete Uhr langsamer als die im Anfangs-
punkt angeordnete Uhr, weil erstere Uhr bewegt ist letztere
aber nicht. Ein im gemeinsamen Koordinatenursprung be-
findlicher Beobachter, welcher auch die an der Peripherie
befindliche Uhr mittels des Lichtes zu beobachten fähig wäre,
würde also die an der Peripherie angeordnete Uhr langsamer
gehen sehen als die neben ihm angeordnete Uhr. Da er sich
nicht dazu entschließen wird, die Lichtgeschwindigkeit auf
dem in Betracht kommenden Wege explizite von der Zeit
abhängen zu lassen, wird er seine Beobachtung dahin inter-
pretieren, daß die Uhr an der Peripherie ,,wirklich“ lang-
samer gehe als die im Ursprung angeordnete. Er wird also
nicht umhin können, die Zeit so zu definieren, daß die Gang-
geschwindigkeit einer Uhr vom Orte abhängt.

Wir gelangen also zu dem Ergebnis: In der allgemeinen
Relativitätstheorie können Raum- und Zeitgrößen nicht so
definiert werden, daß räumliche Koordinatendifferenzen un-
mittelbar mit dem Einheitsmaßstab, zeitliche mit einer Normal-
uhr gemessen werden könnten.

Das bisherige Mittel, in das zeiträumliche Kontinuum
in bestimmter Weise Koordinaten zu legen, versagt also, und