Wir untersuchen ferner den Gang der Lichtstrahlen im
statischen Gravitationsfeld. Gemäß der speziellen Relativitäts-
theorie ist die Lichtgeschwindigkeit durch die Gleichung

2 2 2 2 - d x1 - d x2 - d x3 + d x4 = 0

gegeben, also gemäß der allgemeinen Relativitätstheorie durch
die Gleichung

d s2 = gmn dxm d xn = 0.

(73)

Ist die Richtung, d. h. das Verhältnis d x₁ : d x₂ : d x₃ ge-
geben, so liefert die Gleichung (73) die Größen

d x1 d x2 d x3 ----, ----, ---- dx4 d x4 d x4

und somit die Geschwindigkeit

V~ ----------------------------------- ( )2 ( )2 ( )2 d-x1 + dx2- + d-x3 = g , d x4 dx4 d x4

im Sinne der Euklidischen Geometrie definiert. Man erkennt
leicht, daß die Lichtstrahlen gekrümmt verlaufen müssen mit
Bezug auf das Koordinatensystem, falls die g nicht konstant
sind. Ist n eine Richtung senkrecht zur Lichtfortpflanzung,
so ergibt das Huggenssche Prinzip, daß der Lichtstrahl [in
der Ebene (, n) betrachtet] die Krümmung -d n besitzt.

Wir untersuchen die Krümmung, welche ein Lichtstrahl
erleidet, der im Abstand an einer Masse M vorbeigeht.
Wählt man das Koordinatensystem gemäß der vorstehenden
Skizze, so ist die gesamte Biegung B des Lichtstrahles (positiv
gerechnet, wenn sie nach dem Ursprung hin konkav ist) in
genügender Näherung gegeben durch

+ integral oo B = @-g--d x , @ x1 2 - oo