Der Einheitsmaßstab erscheint also mit Bezug auf das Ko-
ordinatensystem in dem gefundenen Betrage durch das Vor-
handensein des Gravitationsfeldes verkürzt, wenn er radial
angelegt wird.

Analog erhält man seine Koordinatenlänge in tangentialer
Richtung, indem man beispielsweise setzt

d s2 = - 1; d x = d x = d x = 0 ; x = r, x = x = 0 . 1 3 4 1 2 3

2 2 - 1 = g22 d x2 = - d x2 .

(71a)

Bei tangentialer Stellung hat also das Gravitationsfeld des
Massenpunktes keinen Einfluß auf die Stablänge.

Es gilt also die Euklidische Geometrie im Gravitations-
felde nicht einmal in erster Näherung, falls man einen und
denselben Stab unabhängig von seinem Ort und seiner Orien-
tierung als Realisierung derselben Strecke auffassen will.
Allerdings zeigt ein Blick auf (70a) und (69), daß die zu er-
wartenden Abweichungen viel zu gering sind, um sich bei
der Vermessung der Erdoberfläche bemerkbar machen zu
können.

Es werde ferner die auf die Zeitkoordinate untersuchte
Ganggeschwindigkeit einer Einheitsuhr untersucht, welche in
einem statischen Gravitationsfelde ruhend angeordnet ist. Hier
gilt für eine Uhrperiode

d s = 1; d x1 = d x2 = d x3 = 0 .

1 = g44 dx42 ; d x4 = V~ 1-- = V~ -------1--------- = 1 - g-44----1 g 44 1 + (g 44 - 1) 2

integral d x4 = 1 + -x-- r-d-t-. 8 p r

(72)

Die Uhr läuft also langsamer, wenn sie in der Nähe ponde-
rabler Massen aufgestellt ist. Es folgt daraus, daß die Spektral-
linien von der Oberfläche großer Sterne zu uns gelangenden
Lichtes nach dem roten Spektralende verschoben erscheinen
müssen.¹)

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1) Für das Bestehen eines derartigen Effektes sprechen nach
E. Freundlich spektrale Beobachtungen an Fixsternen bestimmter
Typen. Eine endgültige Prüfung dieser Konsequenz steht indes noch aus.