Für einen im Anfangspunkt des Koordinatensystems be-
findlichen felderzeugenden Massenpunkt erhält man in erster
Näherung die radialsymmetrische Lösung

xr-xs- grs = - drs - a r3 (r und s zwischen 1 und 3) { g = g = 0 (r zwischen 1 und 3) r4 4r g44 = 1 - a- . r

(70)

ist dabei 1 bzw. 0, je nachdem = oder , r ist die
Größe

V~ ------------------ + x12 + x22 + x32 .

Dabei ist wegen (68a)

x-M-- a = 8 p ,

(70a)

wenn mit M die felderzeugende Masse bezeichnet wird. Daß
durch diese Lösung die Feldgleichungen (außerhalb der Masse)
in erster Näherung erfüllt werden, ist leicht zu verifizieren.

Wir untersuchen nun die Beeinflussung, welche die metri-
schen Eigenschaften des Raumes durch das Feld der Masse M
erfahren. Stets gilt zwischen den ,,lokal“ (§ 4) gemessenen
Längen und Zeiten ds einerseits und den Koordinatendifferenzen
d x_v andererseits die Beziehung

d s2 = gm n d xm d xn .

Für einen ,,parallel“ der x-Achse gelegten Einheitsmaßstab
wäre beispielsweise zu setzen

d s2 = - 1; d x2 = d x3 = d x4 = 0 ,

-1 = g11 d x12 .

Liegt der Einheitsmaßstab außerdem auf der x-Achse, so
ergibt die erste der Gleichungen (70)

( a ) g11 = - 1 + -- . r

Aus beiden Relationen folgt in erster Näherung genau

-a- d x = 1 - 2 r .

(71)