Einstein, Albert Die Grundlage der allgemeinen Relativitaetstheorie 1916
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Dieses Gleichungssystem entspricht dem zweiten Glei-
chungssystem Maxwells. Man erkennt dies sofort, indem
man setzt

F = h F = e { 23 x 14 x F31 = hy F24 = ey F12 = hz F34 = ez .
(61)

Dann kann man statt (60a) in üblicher Schreibweise der drei-
dimensionalen Vektoranalyse setzen

@ h { ----+ rot e = 0 @ t divh = 0 .
(60b)

Das erste Maxwellsche System erhalten wir durch Ver-
allgemeinerung der von Minkowski angegebenen Form. Wir
führen den zu Fab gehörigen kontravarianten Sechservektor

F mn = gm a qn b Fa b
(62)

ein sowie den kontravarianten Vierervektor Jm der elektrischen
Vakuumstromdichte; dann kann man das mit Rücksicht auf
(40) gegenüber beliebigen Substitutionen von der Determinante 1
(gemäß der von uns getroffenen Koordinatenwahl) invariante
Gleichungssystem ansetzen:

@-F-mn m @ x = J . n
(63)

Setzt man nämlich

F23 = hx' F 14 = - ex' { F31 = h ' F 24 = - e ' 12 y' 34 y' F = hz F = - ez ,
(64)

welche Größen im Spezialfall der speziellen Relativitätstheorie
den Größen hx . . . . ez gleich sind, und außerdem

1 2 3 4 J = ix, J = iy, J = iz, J = r,

so erhält man an Stelle von (63)

' @-e' { rot h - @ t = i ' div e = r.
(63a)

Die Gleichungen (60), (62) und (63) bilden also die
Verallgemeinerung der Maxwellschen Feldgleichungen des