Einstein, Albert Die Grundlage der allgemeinen Relativitaetstheorie 1916
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mischter Form. An Stelle von (47) ergibt sich daraus rück-
wärts das System

(53)

Es muß zugegeben werden, daß diese Einführung des
Energietensors der Materie durch das Relativitätspostulat
allein nicht gerechtfertigt wird; deshalb haben wir sie im
vorigen aus der Forderung abgeleitet, daß die Energie des
Gravitationsfeldes in gleicher Weise gravitierend wirken soll,
wie jegliche Energie anderer Art. Der stärkste Grund für
die Wahl der vorstehenden Gleichungen liegt aber darin, daß
sie zur Folge haben, daß für die Komponenten der Total-
energie Erhaltungsgleichungen (des Impulses und der Energie)
gelten, welche den Gleichungen (49) und (49a) genau ent-
sprechen. Dies soll im folgenden dargetan werden.

Die Gleichung (52) ist leicht so umzuformen, daß auf
der rechten Seite das zweite Glied wegfällt. Man verjünge (52)
nach den Indizes und und subtrahiere die so erhaltene,
mit 1 2 multiplizierte Gleichung von (52). Es ergibt sich

(52a)

An dieser Gleichung bilden wir die Operation x. Es ist

Das erste und das dritte Glied der runden Klammer liefern
Beiträge, die einander wegheben, wie man erkennt, wenn
man im Beitrage des dritten Gliedes die Summationsindizes
und einerseits, und andererseits vertauscht. Das
zweite Glied läßt sich nach (31) umformen, so daß man erhält

(54)

Das zweite Glied der linken Seite von (52a) liefert zunächst