g und deren Ableitungen gebildet ist, keine höheren als
zweite Ableitungen enthält und in letzteren linear ist.¹)

Daß diese aus der Forderung der allgemeinen Relativität
auf rein mathematischem Wege fließenden Gleichungen in
Verbindung mit den Bewegungsgleichungen (46) in erster Nähe-
rung das Newtonsche Attraktionsgesetz, in zweiter Nähe-
rung die Erklärung der von Leverrier entdeckten (nach
Anbringung der Störungskorrektionen übrigbleibenden) Perihel-
bewegung des Merkur liefern, muß nach meiner Ansicht von
der physikalischen Richtigkeit der Theorie überzeugen.

§ 15. Hamiltonsche Funktion für das Gravitationsfeld,
Impulsenergiesatz.

Um zu zeigen, daß die Feldgleichungen dem Impuls-
energiesatz entsprechen, ist es am bequemsten, sie in folgender
Hamilton scher Form zu schreiben:

{ integral } d H d t = 0 { mn a b H = g-- Gmb G na V~ - g = 1 .

(47a)

Dabei verschwinden die Variationen an den Grenzen des be-
trachteten begrenzten vierdimensionalen Integrationsraumes.

Es ist zunächst zu zeigen, daß die Form (47a) den Glei-
chungen (47) äquivalent ist. Zu diesem Zweck betrachten
wir H als Funktion der g und der

( ) mn @-gmn- gs = @ xs .

Dann ist zunächst

dH = Gam b Gbna d gm n + 2gmn Gamb d Gbna a b m n a ( mn b ) = - Gm b G na d g + 2G mb d g Gn a .

( ) [ ( ac )] d gm n Gbna = - 1 d gm n gb c @-gnc-+ @-g---- @-gan- . 2 @ xa @ xn @ xc

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1) Eigentlich läßt sich dies nur von dem Tensor B + g(g B)
behaupten, wobei eine Konstante ist. Setzt man jedoch diesen = 0,
so kommt man wieder zu den Gleichungen B = 0.