gleichungen ab. Nach der Regel von der Differentiation der
Determinanten ist

d g = gm n g d g = - g g d gmn. mn m n

(28)

Die letzte Form rechtfertigt sich durch die vorletzte, wenn
man bedenkt, daß g g^' = ^', daß also g g = 4, folglich

g d gmn + gmn d g = 0. mn mn

V~ --- --1--@-----g 1-@-1g-(--g) 1- mn @-gmn- 1- @-gmn- V~ -g @ xs = 2 @ xs = 2 g @ xs = - 2 gm n@ xs .

(29)

g ms gn s = dmn

folgt ferner durch Differentiation

g d gns = -gn s d g { m s m s @-gns- n s@-gms- bzw. gm s@ xc = - g @ xc .

(30)

Durch gemischte Multiplikation mit g bzw. g erhält man
hieraus (bei geänderter Bezeichnungsweise der Indizes)

d gmn = - gma gn b d ga b, { mn ab @-g---= - gma gn b@-g--- @ xs @ xs

(31)

bzw.

d gmn = - gm a g nb d ga b { ab @-g-mn = - gma g nb@-g---. @ xs @ xs

(32)

Die Beziehung (31) erlaubt eine Umformung, von der wir
ebenfalls öfter Gebrauch zu machen haben. Gemäß (21) ist

|_ _| |_ _| a s b s @-ga-b @ x = |_ b _| + |_ a _| . s

(33)

Setzt man dies in die zweite der Formeln (31) ein, so erhält
man mit Rücksicht auf (23)

( ) { t s} { t s} @-gm-n = - gmt n + gnt m @ xa

(34)

Durch Substitution der rechten Seite von (34) in (29) ergibt sich

1 @ V~ --g { m s} V~ --- -------= m . - y @ xs

(29a)